如圖所示,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=∠D=90°,以AB 為直徑的⊙O與CD相切于P,若AD=m,BC=n,CD=a.

    求證:(1)PC、PD是關(guān)于x的方程:x²-ax+mn=0的兩根;

(2)a²=4mn.

已知⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)O₂在⊙O₁上.

    (1)如圖甲所示,AD是⊙O₂的直徑,連DB并延長交⊙O₁于C,求證:CO₂⊥AD.

(2)如圖乙所示,如果AD是⊙O₂的一條弦,連DB并延長交⊙O₁于C,那么CO₂所在的直線是否與AD垂直?證明你的結(jié)論.

新中國成立后,社會安定,我國人口數(shù)量逐年增加, 人均資源不足的矛盾日益突出,為實(shí)施可持續(xù)性發(fā)展戰(zhàn)略,我國把實(shí)行計(jì)劃生育作為一項(xiàng)基本國策,下圖是我國人口增長圖,試根據(jù)圖象信息,回答下列問題:

    (1)1950年到1990年我國人口增加了_____億,2000年我國人口數(shù)量為_____億.

    (2)實(shí)行計(jì)劃生育政策前我國人口平均每五年增長10%, 由于實(shí)行了計(jì)劃生育,我國從1990年到2000年這十年間就少出生了______億人.

(3)如圖所示,1990年2000年這十年間,我國人口平均每五年的增長率約是多少?

某商場銷售一批名牌襯衣,平均每天可售出20件,每件襯衣盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衣降價(jià)1元,商場平均每天可多售出2件.

    (1)若商場平均每天盈利1200元,每件襯衣應(yīng)降價(jià)多少元?

(2)若要使商場平場每天的盈利最多,請你為商場設(shè)計(jì)降價(jià)方案.

已知一元二次方程kx²+x+1=0

    (1)當(dāng)它有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),求k的取值范圍;

(2)問:k為何值時(shí),原方程的兩實(shí)數(shù)根的平方和為3?

解方程:3(x-5)²=2(5-x).

先化簡再求值:, 其中a=3.

解方程:.

為了估計(jì)池塘里有多少條魚,從池塘里捕捉了100條魚,做上標(biāo)記, 然后放回池塘里,經(jīng)過一段時(shí)間后,等有標(biāo)記的魚完全混合于池塘中魚群后, 再捕第二次樣本魚200條,發(fā)現(xiàn)其中有標(biāo)志的魚25條,你估計(jì)一下,該池塘里現(xiàn)在有魚____條.

為了了解我國15歲男孩的平均身高,從北方抽取了300個(gè)男孩,平均身高是1.6m;從南方抽取了200個(gè)男孩,平均身高為1.50m,又若:我國北方男孩數(shù)與南方男孩數(shù)的比值為3:2,由此可推斷(估計(jì))我國15歲男孩的平均身高,現(xiàn)有4個(gè)大約結(jié)果:①1.54m,②1.55m,③1.56m,④1.57m,你認(rèn)為結(jié)果應(yīng)該是_______.