如圖，已知拋物線交x軸的正半軸于點A，交y軸于點B.
【小題1】求直線AB的解析式；
【小題2】設P（x，y）（x>0）是直線y = x上的一點，Q是OP 的中點（O是原點），以PQ為對角線作正方形PEQF，若正方形PEQF與直線AB有公共點，求x的取值范圍；
【小題3】在（2）的條件下，記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S，求S關于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值．

如圖，在平面直角坐標系中，將一塊腰長為的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，直角頂點C的坐標為（，0），點B在拋物線上．

（1）點A的坐標為            ，點B的坐標為            ；
（2）拋物線的解析式為            ；
（3）設（2）中拋物線的頂點為D，求△DBC的面積；
（4）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使ΔACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由。

如圖，已知拋物線的頂點坐標為Q（2，-1），且與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右側），點P是該拋物線上的一動點，從點C沿拋物線向點A運動（點P與A不重合），過點P作PD∥y軸，交AC于點D．
【小題1】求該拋物線的函數(shù)關系式；
【小題2】求點P在運動的過程中，線段PD的最大值；[來源:學,科,網(wǎng)]
【小題3】當△ADP是直角三角形時，求點P的坐標；
【小題4】在題（3）的結論下，若點E在x軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由．

已知：如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0）

【小題1】求該拋物線的解析式；
【小題2】點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE//AC，交BC于點E，連接CQ，設△CQE的面積為S，Q(m，0)，試求S與m之間的函數(shù)關系式（寫出自變量m的取值范圍）；
【小題3】在（2）的條件下，當△CQE的面積最大時，求點E的坐標.
【小題4】若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為(2，0). 問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.

某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產(chǎn)銷售，在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進行調查的基礎上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產(chǎn)成本進行了預測，提供了兩個方面的信息，如圖（注：兩圖中的每個實心點所對應的縱坐標分別指相應月份的售價和成本，生產(chǎn)成本6月份最低，圖甲的圖象是直線，圖乙的圖象是拋物線）
請你根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
【小題1】在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售價－成本）
【小題2】哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說明理由.
【小題3】已知市場部銷售該種蔬菜，4，5兩個月的總收益為48萬元，且5月份的銷量比4月份的銷量多2萬千克，求4，5兩個月銷量各多少萬千克？

如圖， 四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 點從 出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向運動；點從同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點作垂直軸于點，連結AC交NP于Q，連結MQ．

【小題1】點     （填M或N）能到達終點；
【小題2】求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；
【小題3】是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標，若不存在，
說明理由．

如圖所示，拋物線m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）與x軸于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C.將拋物線m繞點B旋轉180°，得到新的拋物線n，它的頂點為C_1，與x軸的另一個交點為A₁.
【小題1】當a=－1 , b=1時，求拋物線n的解析式；
【小題2】四邊形AC₁A₁C是什么特殊四邊形，請寫出結果并說明理由；
【小題3】若四邊形AC₁A₁C為矩形，請求出a和b應滿足的關系式.

在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,3），點B的坐標為（-1,0），點C的坐標為（3，0）,點M是△ABC外接圓的圓心

【小題1】求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式及點M的坐標；
【小題2】設拋物線的頂點為D，Q是直線CD上一動點，請直接寫出以A、D、M、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時的點Q的坐標；
【小題3】在拋物線上找求點P，使△PAB的面積與△MCD的面積之比為2:3，并求出點P的坐標.

已知拋物線經(jīng)過及原點．
【小題1】求拋物線的解析式．
【小題2】過點作平行于軸的直線交軸于點，在拋物線對稱軸右側且位于直線下方的拋物線上，任取一點，過點作直線平行于軸交軸于點，交直線于點，直線與直線及兩坐標軸圍成矩形（如圖）．是否存在點，使得與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由
【小題3】如果符合（2）中的點在軸的上方，連結，矩形內的四個三角形之間存在怎樣的關系？為什么？

我市某服裝廠主要做外貿服裝，由于技術改良，2011年全年每月的產(chǎn)量y（單位：萬件）與月份x之間可以用一次函數(shù)表示，但由于“歐債危機”的影響，銷售受困，為了不使貨積壓，老板只能是降低利潤銷售，原來每件可賺10元，從1月開始每月每件降低0.5元。試求：
【小題1】幾月份的單月利潤是108萬元？
【小題2】單月最大利潤是多少？是哪個月份