在平面直角坐標系中,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點,直線經(jīng)過拋物線的頂點且與軸垂直,垂足為.
【小題1】求該二次函數(shù)的表達式；
【小題2】設拋物線上有一動點從點處出發(fā)沿拋物線向上運動,其縱坐標隨時間
≥)的變化規(guī)律為.現(xiàn)以線段為直徑作.
①當點在起始位置點處時,試判斷直線與的位置關系,并說明理由；在點運動的過程中,直線與是否始終保持這種位置關系? 請說明你的理由；
②若在點開始運動的同時,直線也向上平行移動,且垂足的縱坐標隨時間的變化規(guī)律為,則當在什么范圍內變化時,直線與相交? 此時,若直線被所截得的弦長為,試求的最大值.

如圖，拋物線y＝ax²＋bx－4與x軸交于A(4，0)、B(－2，0)兩點，與y軸交于點C，點P是線段AB上一動點(端點除外)，過點P作PD∥AC，交BC于點D，連接CP．女女
【小題1】求該拋物線的解析式；
【小題2】當動點P運動到何處時，BP²＝BD•BC；
【小題3】當△PCD的面積最大時，求點P的坐標．

如圖，直線y＝x－1和拋物線y＝x ²＋bx＋c都經(jīng)過點A(1，0)，B(3，2)．
【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】求不等式x²＋bx＋c<x－1的解集（直接寫出答案）．
【小題3】設直線AB交拋物線對稱軸與點D，請在對稱軸上求一點P（D點除外），使△PBD為等腰三角形．（直接寫出點P的坐標，不寫過程

如圖，拋物線C₁：y=ax²+bx+1的頂點坐標為D（1，0），
【小題1】求拋物線C₁的解析式；
【小題2】如圖1，將拋物線C₁向右平移1個單位，向下平移1個單位得到拋物線C₂，直線y=x+c，經(jīng)過點D交y軸于點A，交拋物線C₂于點B，拋物線C₂的頂點為P，求△DBP的面積
【小題3】如圖2，連接AP，過點B作BC⊥AP于C，設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連接PQ并延長交BC于點E，連接BQ并延長交AC于點F，試證明：FC·（AC+EC）為定值．

如圖1，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，連結AC，若

【小題1】求拋物線的解析式
【小題2】拋物線對稱軸上有一動點P，當時，求出點的坐標；
【小題3】如圖2所示，連結，是線段上（不與、重合）的一個動點.過點作直線，交拋物線于點，連結、，設點的橫坐標為．當t為何值時，的面積最大？最大面積為多少？

如圖，已知拋物線過點A（0，6），B（2，0），C（7，）. 若D是拋物線的頂點，E是拋物線的對稱軸與直線AC的交點，F(xiàn)與E關于D對稱.

【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】求證：∠CFE=∠AFE；
【小題3】在y軸上是否存在這樣的點P，使△AFP與△FDC相似，若有，請求出所有合條件的點P的坐標；若沒有，請說明理由.

某鋼鐵廠現(xiàn)有工人1000人，原來全部從事鋼鐵生產(chǎn)，為了企業(yè)改革的需要，準備將其中一部分工人分流從事服務行業(yè)，經(jīng)過調研發(fā)現(xiàn)，工廠的純利潤y₁（百萬元）與從事鋼鐵生產(chǎn)的工人人數(shù)x（百人）的關系y₁=，從事服務行業(yè)的利潤y₂（百萬元）與從事服務行業(yè)的人數(shù)t（百人）的關系是y₂=，工廠的總利潤y（百萬元）為鋼鐵生產(chǎn)的純利潤與服務行業(yè)的純利潤的和。
【小題1】寫出y₂關于x的函數(shù)關系式。
【小題2】寫出y關于x的函數(shù)關系式。
【小題3】工廠應如何安排，才能使總利潤最大？

拋物線交軸于A、B兩點，交軸于點，對稱軸為直線，且A、C兩點的坐標分別為、．

（1）求拋物線和直線BC：的解析式；（6分）
（2）當時，直接寫出x的取值范圍．（2分）

   如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù) (為常數(shù))的圖象與x軸交于點A(，0)，與y軸交于點C．以直線x=1為對稱軸的拋物線  ( 為常數(shù)，且≠0)經(jīng)過A，C兩點，并與x軸的正半軸交于點B．
（1）求的值及拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設E是y軸右側拋物線上一點，過點E作直線AC的平行線交x軸于點F．是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標及相應的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由；
（3）若P是拋物線對稱軸上使△ACP的周長取得最小值的點，過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于 ，兩點，試探究 是否為定值，并寫出探究過程．

“城市發(fā)展 交通先行”，成都市今年在中心城區(qū)啟動了緩堵保暢的二環(huán)路高架橋快速通道建設工程，建成后將大大提升二環(huán)路的通行能力．研究表明，某種情況下，高架橋上的車流速度V(單位：千米／時)是車流密度(單位：輛／千米)的函數(shù)，且當0<≤28時，V=80；當28<≤188時，V是的一次函數(shù). 函數(shù)關系如圖所示.
（1）求當28<≤188時，V關于的函數(shù)表達式；
（2）若車流速度V不低于50千米／時，求當車流密度為多少時，車流量P(單位：輛／時)達到最大，并求出這一最大值．
(注：車流量是單位時間內通過觀測點的車輛數(shù)，計算公式為：車流量=車流速度×車流密度)