（1）如圖①，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，直線EF過點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：AE=CF．
（2）如圖②，將?ABCD（紙片）沿過對(duì)角線交點(diǎn)O的直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A₁處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B₁處，設(shè)FB₁交CD于點(diǎn)G，A₁B₁分別交CD，DE于點(diǎn)H，I．求證：EI=FG．

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．
（1）求證：△MEF∽△MBA；
（2）若AF、BE分別是∠DAB，∠CBA的平分線，求證：DF=EC．

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）.

（1）當(dāng)t=2時(shí)，求△BPQ的面積；
（2）若四邊形ABQP為平行四邊形，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，CD＝4，AB=10，.求BC的長.

如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部點(diǎn)A′的位置．聰明的同學(xué)，你能猜出∠A′與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)找出來，并說明理由．

如圖，在直角梯形中，∥，，,，
 =，點(diǎn)在上，=4.

（1）線段=   　  ；
（2）試判斷△的形狀，并說明理由；
（3）現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)開始以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒（＞0）.問是否存在的值使得△為直角三角形?若存在直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

如圖，在等腰梯形中，∥，已知，

（1）求的度數(shù)；
（2）若，，試求等腰梯形的周長.

如圖，已知菱形的周長為52cm，對(duì)角線、交于點(diǎn)，且=10，
試求菱形的邊長與面積.

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點(diǎn)E。

求證：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE

矩形ABCD中，AD=5，AB=3，將矩形ABCD沿某直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在線段BC上，再打開得到折痕EF．
（1）當(dāng)A′與B重合時(shí)（如圖1），EF=       ；當(dāng)折痕EF過點(diǎn)D時(shí)（如圖2），求線段EF的長；
（2）觀察圖3和圖4，設(shè)BA′=，①當(dāng)的取值范圍是       時(shí)，四邊形AEA′F是菱形；②在①的條件下，利用圖4證明四邊形AEA′F是菱形．