如圖，在菱形中，，,點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），延長交射線于點(diǎn)，連接，.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）填空：①當(dāng)的值為      時(shí)，四邊形是矩形；
②當(dāng)的值為       時(shí)，四邊形是菱形.

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．

（1）試判斷線段BD與CD的大小關(guān)系；
（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）若△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°時(shí)，判斷四邊形AFBD的形狀，并說明理由．

閱讀：
如圖①，已知：正方形ABCD，面積為a，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接AG、BH、CE、DF，求四邊形MNPQ的面積．

小明提出了如下的解決辦法：如圖②，分別將△AMH、△BNE、△CPF、△DQG分割并拼補(bǔ)成一個(gè)與正方形ABCD面積相等的新圖形．
請你參考小明同學(xué)解決問題的方法，利用圖形變換解決下列問題：
如圖③，在正方形ABCD中，E₁、E₂、E₃、E₄分別為AB、BC、CA、DA的中點(diǎn)，P ₁、P₂， Q₁、Q₂，M ₁、M₂，N₁、N₂分別為AB、BC、CA、DA的三等分點(diǎn).
（1）在圖③中畫出一個(gè)和正方形ABCD面積相等的新圖形，并用陰影表示（保留畫圖痕跡）；
（2）圖③中四邊形P₄Q₄M₄N₄的面積為    ．

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝2，以邊AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，且∠DAB＝45°．
 
（1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若以C為圓心的⊙C與⊙O 相切，求⊙C的半徑．

如圖，在四邊形ABCD中，ÐADB=ÐCBD=90°，BE//CD交AD于E , 且EA=EB．若AB=，DB="4," 求四邊形ABCD的面積．

知識背景：同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過有理數(shù)的大小比較，那么兩個(gè)代數(shù)式如何比較大小呢？我們通常用作差法比較代數(shù)式大小。例如：已知M=2x+3,N=2x+1，比較M和N的大小。先求M－N，若M－N>0，則M>N；若M－N<0，則M<N；若M－N=0，則M=N，本題中因?yàn)镸－N=2>0，所以M>N。
知識應(yīng)用：圖⑴是邊長為a的正方形，將正方形一邊不變，另一邊增加4，得到如圖⑵所示的新長方形，此長方形的面積為；將圖（1）中正方形邊長增加2得到如圖⑶所示的新正方形，此正方形的面積為

①用含a的代數(shù)式表示，（需要化簡）
②請你用作差法比較與大小

如圖下列三個(gè)條件：①AB∥CD，②∠B＝∠C．③∠E＝∠F．從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)題，并說明理由。

已知：_______________________________
結(jié)論：_______________________________
理由：

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足為E，點(diǎn)F在BD上，連接AF、EF．

（1）求證：DA＝DE；
（2）如果AF∥CD，請判斷四邊形ADEF是什么特殊的四邊形，并證明您的結(jié)論．

D、E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB、AC的中點(diǎn)．O是△ABC平面上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OB、OC，G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D、G、F、E．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；
（2）若四邊形DGFE是菱形，點(diǎn)O所在位置應(yīng)滿足什么條件？（直接寫出答案，不需說明理由．）

如圖，AD∥BC，∠A＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交射線AD于點(diǎn)E，連接BE，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，求證：AB＝FC．