科目： 來源：第26章《圓》中考題集（07）：26.1 旋轉（解析版） 題型：解答題

如圖1，在正方形ABCD的邊AB上取一點P（不與端點A，B重合），以AP為一邊作正方形APEF，連接BE，DE，觀察圖形，有如下三個結論成立：①BE=DE；②BP=DF；③BP⊥DF．如圖2，將正方形APEF繞點A逆時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜90°）．
（1）旋轉后，上述三個結論仍然成立的有哪些？寫出仍然成立的結論，并證明；
（2）若正方形APEF的邊長為，旋轉時，正方形APEF的邊與AD交于點G，若AG=4，請直接寫出旋轉角α的度數(shù)．

科目： 來源：第26章《圓》中考題集（07）：26.1 旋轉（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第26章《圓》中考題集（07）：26.1 旋轉（解析版） 題型：解答題

小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對角線CA剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠ACB=α，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上．
（1）若ED與BC相交于點G，取AG的中點M，連接MB、MD，當△EFD紙片沿CA方向平移時（如圖3），請你觀察、測量MB、MD的長度，猜想并寫出MB與MD的數(shù)量關系，然后證明你的猜想；
（2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大�。ㄓ煤�α的式子表示），并說明當α=45°時，△BMD是什么三角形；
（3）在圖3的基礎上，將△EFD紙片繞點C逆時針旋轉一定的角度（旋轉角度小于90°），此時△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點M，連接MB、MD（如圖4），請繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不需要證明，并說明α為何值時，△BMD為等邊三角形．

科目： 來源：第26章《圓》中考題集（07）：26.1 旋轉（解析版） 題型：解答題

如圖①，四邊形AEFG和ABCD都是正方形，它們的邊長分別為a，b（b≥2a），且點F在AD上（以下問題的結果均可用a，b的代數(shù)式表示）．
（1）求S_△DBF；
（2）把正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉45°得圖②，求圖②中的S_△DBF；
（3）把正方形AEFG繞點A旋轉一周，在旋轉的過程中，S_△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接寫出最大值、最小值；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第26章《圓》中考題集（07）：26.1 旋轉（解析版） 題型：解答題

如圖，在直線l上擺放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD=6cm；在△ABC中：∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm；在直角梯形DEFG中：EF∥DG，∠DGF=90°，DG=6cm，DE=4cm，∠EDG=60度．解答下列問題：

（1）旋轉：將△ABC繞點C順時針方向旋轉90°，請你在圖中作出旋轉后的對應圖形△A₁B₁C，并求出AB₁的長度；
（2）翻折：將△A₁B₁C沿過點B₁且與直線l垂直的直線翻折，得到翻折后的對應圖形△A₂B₁C₁，試判定四邊形A₂B₁DE的形狀并說明理由；
（3）平移：將△A₂B₁C₁沿直線l向右平移至△A₃B₂C₂，若設平移的距離為x，△A₃B₂C₂與直角梯形重疊部分的面積為y，當y等于△ABC面積的一半時，x的值是多少．

科目： 來源：第26章《圓》中考題集（07）：26.1 旋轉（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點（不與A、C重合），PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F．
（1）求證：BP=DP；
（2）如圖2，若四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中是否總有BP=DP？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；
（3）試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF的兩個頂點連接，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉的過程中長度始終相等，并證明你的結論．

科目： 來源：第26章《圓》中考題集（08）：26.1 旋轉（解析版） 題型：解答題

如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合．（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）

小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．
（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F重合，請你求出平移的距離；
（2）將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖5的位置，A₁F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；
（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB₁交DE于點H，請證明：AH﹦DH．

科目： 來源：第26章《圓》中考題集（08）：26.1 旋轉（解析版） 題型：解答題

如圖，將△BOD繞點O旋轉180°后得到△AOC，再過點O任意畫一條與AC、BD都相交的直線MN，交點分別為M和N．試問：線段OM=ON成立嗎？若成立，請進行證明；若不成立，請說明理由．

科目： 來源：第26章《圓》中考題集（08）：26.1 旋轉（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，點D在AC上，點E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉得到△CD′E′（使∠BCE′＜180°），連接AD′、BE′，設直線BE′與AC、AD′分別交于點O、E．
（1）若△ABC為等邊三角形，則的值為1，求∠AFB的度數(shù)；
（2）若△ABC滿足∠ACB=60°，AC=，BC=，①求的值和∠AFB的度數(shù)；②若E為BC的中點，求△OBC面積的最大值．

科目： 來源：第26章《圓》中考題集（08）：26.1 旋轉（解析版） 題型：解答題

填空或解答：點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直線AE、BD交于點F．
（1）如圖①，若∠BAC=60°，則∠AFB=______；如圖②，若∠BAC=90°，則∠AFB=______；
（2）如圖③，若∠BAC=α，則∠AFB=______（用含α的式子表示）；
（3）將圖③中的△ABC繞點C旋轉（點F不與點A、B重合），得圖④或圖⑤．在圖④中，∠AFB與∠α的數(shù)量關系是∠AFB=90°；在圖⑤中，∠AFB與∠α的數(shù)量關系是______．請你任選其中一個結論證明．