科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（23）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心作半圓，與邊AB相切于點(diǎn)D，交線段OC于點(diǎn)E，作EP⊥ED，交射線AB于點(diǎn)P，交射線CB于點(diǎn)F．
（1）如圖，求證：△ADE∽△AEP；
（2）設(shè)OA=x，AP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）當(dāng)BF=1時(shí)，求線段AP的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（23）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，過(guò)圓心的割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，BE⊥PE，垂足為E，BE交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)是PC上一點(diǎn)，且PF=AF，F(xiàn)A的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G．求證：
（1）∠FGD=2∠PBC；
（2）．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（23）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切⊙O于點(diǎn)C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC．
求證：（1）BC平分∠PBD；
（2）BC²=AB•BD．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（23）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，直線PA交⊙O于A、E兩點(diǎn)，PA的垂線DC切⊙O于點(diǎn)C，過(guò)A點(diǎn)作⊙O的直徑AB．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直徑．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（23）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)O是Rt△ABC斜邊上一點(diǎn)，⊙O與AC，BC分別相切于點(diǎn)M，N．
（1）△AMO是否相似于△ONB？______（填“是”或“否”）；
（2）如果OA=4，OB=3，⊙O的半徑為______．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（23）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

已知，如圖（甲），正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P不運(yùn)動(dòng)到M和C，以AB為直徑做⊙O，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線交AD于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E．
（1）求四邊形CDFP的周長(zhǎng)；
（2）試探索P在線段MC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AF•BP的值；
（3）延長(zhǎng)DC、FP相交于點(diǎn)G，連接OE并延長(zhǎng)交直線DC于H（如圖乙），是否存在點(diǎn)P，使△EFO∽△EHG？如果存在，試求此時(shí)的BP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（23）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖1，AB是⊙O的直徑，直線l交⊙O于C₁、C₂，AD⊥l，垂足為D．
（1）求證：AC₁•AC₂=AB•AD．
（2）若將直線l向上平移（如圖2），交⊙O于C₁、C₂，使弦C₁C₂與直徑AB相交（交點(diǎn)不與A、B重合），其他條件不變，請(qǐng)你猜想，AC₁、AC₂、AB、AD之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）若將直線l平移到與⊙O相切時(shí)，切點(diǎn)為C，其他條件不變，請(qǐng)你在圖3上畫出變化后的圖形，標(biāo)好相應(yīng)的字母并猜想AC、AB、AD的關(guān)系是什么？（只寫出關(guān)系，不加以說(shuō)明）

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（23）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

已知AC切⊙O于A，CB順次交⊙O于D、B點(diǎn)，AC=8，BD=12，連接AD、AB．
（1）證明：△CAD∽△CBA；
（2）求線段DC的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（23）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC為⊙O的切線，C為切點(diǎn)，BD⊥PC，垂足為D，交⊙O于E，連接AC、BC、EC．
（1）求證：BC²=BD•BA；
（2）若AC=6，DE=4，求PC的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第27章《相似》中考題集（24）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線BC的垂線，分別交CB、CA的延長(zhǎng)線E、F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半徑．