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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年遼寧省大連市121中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

黃岡百貨商店服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六•一”國(guó)際兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，盡量減少庫(kù)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天銷(xiāo)售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝因應(yīng)降價(jià)多少元？

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年遼寧省大連市121中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+kx-1=0，
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩根分別為x₁，x₂，且滿(mǎn)足x₁+x₂=x₁•x₂，求k的值．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年遼寧省大連市121中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=4cm，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使C′、A、B在同一直線(xiàn)上．
（1）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)；
（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段BC所掃過(guò)的面積．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年遼寧省大連市121中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，B、D、C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，△ABD和△CDE都是等腰直角三角形，∠BAD=∠DCE=90°，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，判斷FA與FC的關(guān)系并證明你的結(jié)論．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年遼寧省大連市121中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)．現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線(xiàn)y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線(xiàn)y=x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖）．
（1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；
（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；
（3）設(shè)△MBN的周長(zhǎng)為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論．