科目： 來源：2011-2012學年福建省廈門一中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（解析版） 題型：填空題

如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點D從A點出發(fā)到B點止，動點E從C點出發(fā)到A點止．點D運動的速度為1cm/秒，點E運動的速度為2cm/秒．如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是    ．

科目： 來源：2011-2012學年福建省廈門一中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（解析版） 題型：解答題

（1）計算：
（2）解方程：3x（x-1）=1-x．

科目： 來源：2011-2012學年福建省廈門一中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（解析版） 題型：解答題

已知：，，求a²+ab+b²的值．

科目： 來源：2011-2012學年福建省廈門一中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程．求證：無論k取什么實數(shù)值，方程總有實數(shù)根．

科目： 來源：2011-2012學年福建省廈門一中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，方格中小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點都在小正方形的格點上，求：
（1）△ABC的周長；
（2）△ABC的面積；
（3）點C到AB邊的距離．

科目： 來源：2011-2012學年福建省廈門一中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，學校準備在圖書館后面的場地邊建一個面積為60平方米的長方形自行車棚ABCD，一邊利用圖書館的后墻，設自行車棚靠墻的一邊AD的長是x米（6≤x≤10）．
（1）若要利用已有總長為26米的鐵圍欄作為自行車棚的圍欄，則x的值是多少；
（2）若AB=y米，求y的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學年福建省廈門一中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長線于E，且∠EDB=∠C．
（1）求證：△ADE∽△DBE；
（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的長．

科目： 來源：2011-2012學年福建省廈門一中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．
（1）若m為正整數(shù)，求此方程的根．
（2）設此方程的兩個實數(shù)根為a、b，若y=ab-2b²+2b+1，求y的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學年福建省廈門一中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點D在BC上運動（不能到達B，C點），過D作∠ADE=45°，DE交AC于E．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（3）當△ADE是等腰三角形時，求AE的長．

科目： 來源：2011-2012學年福建省廈門一中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，6），點B是x軸上的一個動點，連接AB，取AB的中點M，將線段MB繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BC．過點B作x軸的垂線交直線AC于點D．設點B坐標是（t，0）．
（1）當t=4時，求直線AB的解析式；
（2）當t＞0時，用含t的代數(shù)式表示點C的坐標及△ABC的面積；
（3）是否存在點B，使△ABD為等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點B的坐標；若不存在，請說明理由．