科目： 來源：2011年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

化簡求值：，其中正數(shù)a滿足a²+a-1=0．

科目： 來源：2011年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

某學(xué)校社團(tuán)對該校高一學(xué)生學(xué)習(xí)出現(xiàn)文理科偏科現(xiàn)象進(jìn)行調(diào)查．隨機(jī)抽查若干名學(xué)生和家長對高一學(xué)生學(xué)習(xí)出現(xiàn)文理科偏科現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理制作了如圖的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）求這次調(diào)查中的家長人數(shù)．
（2）求圖乙中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)．
（3）從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“無所謂”態(tài)度的學(xué)生的概率是多少？

科目： 來源：2011年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

如圖，燈塔A附近半徑1km的圓形內(nèi)有暗礁，船在B點(diǎn)測得燈塔在B點(diǎn)北偏東45°方向上，點(diǎn)B正東方向上有點(diǎn)C，在點(diǎn)C測得燈塔A為北偏西60°．已知BC=3km，若船由B沿正東方向開往C，是否會有觸礁危險(xiǎn)？（）

科目： 來源：2011年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延長BA到點(diǎn)D，使AD=AB，點(diǎn)G、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)．求證：DF=BE．

科目： 來源：2011年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，CG是⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)G，連接CO并延長交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD．
（1）試問：CG∥AD嗎？說明理由；
（2）證明：點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)．

科目： 來源：2011年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

（1）探究新知：
如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．

（2）結(jié)論應(yīng)用：
①如圖2，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，過點(diǎn)M作ME⊥y軸，過點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．
試證明：MN∥EF．

科目： 來源：2011年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題

如圖為某游樂場電車軌道的一部分ABC的圖象，AB為線段，BC為反比例函數(shù)的一部分，已知A（10，1）、B（8，2）、C（2，y_c）．過軌道圖象上一點(diǎn)分別作x、y軸垂線才能固定軌道，若垂線段的和（用S表示）取最小值的點(diǎn)稱為最佳支撐點(diǎn)．
（1）求直線AB的解析表示式及k值．
（2）求軌道圖象最佳支撐點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來源：2011年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版） 題型：解答題