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科目：
來源：2010年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競(jìng)賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版）
題型：填空題
如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC∥AB，BC=3，DC=4，AD=5，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，則△ABP的最大面積為
．
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科目：
來源：2010年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競(jìng)賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版）
題型：解答題
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科目：
來源：2010年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競(jìng)賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版）
題型：解答題
如果一個(gè)圖形能夠分割成若干個(gè)與自身相似的圖形，我們稱它為“能相似分割的圖形”．正方形是一個(gè)“能相似分割的圖形”，如圖1所示（圖中虛線為分割線，當(dāng)然還有其他分割法）．
試判斷如圖2所示的三個(gè)圖形是不是“能相似分割的圖形”，如果是，在圖中畫出一種分割方法（用虛線畫出分割線）
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科目：
來源：2010年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競(jìng)賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版）
題型：解答題
如圖，登山隊(duì)員在山腳A點(diǎn)測(cè)得山頂B的仰角∠CAB=45°，當(dāng)沿傾斜角為30°的斜坡前進(jìn)100米到達(dá)D點(diǎn)后，又在D點(diǎn)測(cè)得山頂B點(diǎn)的仰角為60°，求出高BC（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：
≈1.732，
≈1.414）
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科目：
來源：2010年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競(jìng)賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版）
題型：解答題
某工廠招聘A、B兩個(gè)工種的工人共120人．A、B兩工種工人的月工資分別為800元和1000元，要求B工種人數(shù)不少于A工種人數(shù)的3倍，那么招聘A工種工人多少人時(shí)可使每月所付工資最少，最少為多少元？
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科目：
來源：2010年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競(jìng)賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版）
題型：解答題
我市為制定新的中考學(xué)生體能測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)，從某校隨機(jī)抽取了50名女學(xué)生進(jìn)行一分鐘仰臥起坐測(cè)試．測(cè)試結(jié)果如下表，并繪制出頻數(shù)分布直方圖．
（1）請(qǐng)你把給出的圖、表補(bǔ)充完整；
（2）請(qǐng)你根據(jù)圖、表提供的信息，利用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，試確定一個(gè)較為合理的及格標(biāo)準(zhǔn)，并說明你的理由．（按及格標(biāo)準(zhǔn)的合理程度給分）．
| 次數(shù) | 6 | 12 | 15 | 18 | 20 | 25 | 27 | 30 | 32 | 36 |
| 人數(shù) | 1 | 1 | 7 | | 10 | 5 | 2 | 2 | 2 | 2 |
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科目：
來源：2010年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競(jìng)賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版）
題型：解答題
根據(jù)多項(xiàng)式的乘法與因式分解的關(guān)系，可得x
2-x-6=（x+2）（x-3），右邊的兩個(gè)一次兩項(xiàng)式的系數(shù)有關(guān)系
11×
-32，左邊上、下角兩數(shù)積是原式左邊二次項(xiàng)的系數(shù)，右邊兩數(shù)積是原式左邊常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘積之和是原式左邊一次項(xiàng)的系數(shù)．這種分解二次三項(xiàng)式的方法叫“十字相乘法”．請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，分析理解后，解答下列問題．
（1）填空：
①分解因數(shù)：6x
2-x-2=______．
②解方程：3x
2+x-2=0，左邊分解因式得（______）（______）=0，∴x
1=______，x
2=______．
（2）解方程
．
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科目：
來源：2010年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競(jìng)賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版）
題型：解答題
下面給出兩個(gè)判斷：
（1）有兩邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
（2）在三角形6個(gè)邊、角元素中，有5個(gè)元素分別相等的兩個(gè)三角形全等．
上述判斷是否正確？若正確，請(qǐng)給出證明過程；若不正確，請(qǐng)說明理由．
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科目：
來源：2010年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競(jìng)賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版）
題型：解答題
初三（1）班周末組織登筆架山活動(dòng)．考慮到男、女同學(xué)體能的差異，分男、女兩隊(duì)．兩隊(duì)同時(shí)從山腳出發(fā)，沿同一條道路上、下山．已知男、女兩隊(duì)所用的時(shí)間比為2：3．
（1）直接寫出男、女兩隊(duì)行進(jìn)的速度之比；
（2）當(dāng)男隊(duì)到達(dá)山頂時(shí)，女隊(duì)處于山腰A處，且A處離山頂尚有600米，求山腳距山頂?shù)穆烦蹋?br />（3）在第（2）問所述內(nèi)容（除最后的問句處）的基礎(chǔ)上，設(shè)女隊(duì)從A處繼續(xù)登山，男隊(duì)到達(dá)山頂后休息片刻，從原路下山，并且在山腰B處與女隊(duì)相遇．請(qǐng)你先根據(jù)以上情景，提出一個(gè)相應(yīng)的問題，再給予解答（要求：①問題的提出不能再增加其他條件；②問題的解決必須利用上述情景提供的所有已知條件）．
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科目：
來源：2010年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競(jìng)賽試卷（初三數(shù)學(xué)）（解析版）
題型：解答題
D是△ABC的BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（B、C點(diǎn)除外），作△ABC的外接圓，點(diǎn)E在劣弧
上．
（1）當(dāng)AD為△ABC的高，且AE經(jīng)過圓心時(shí)（如圖）．求證：AB•AC=AE•AD；
（2）當(dāng)AD與BC不垂直，且AE不過圓心時(shí)，要使（1）中的結(jié)論成立，還需增加一個(gè)什么條件？請(qǐng)說明你的理由．
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，b=
，求
的值．