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科目： 來源：2012年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

某校把學(xué)生的筆試、實(shí)踐能力和成長(zhǎng)記錄三項(xiàng)成績(jī)分別按50%、20%和30%的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī)，90分以上為優(yōu)秀．甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績(jī)（單位：分）如下表，學(xué)期總評(píng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生是    ．
 紙筆測(cè)試 實(shí)踐能力 成長(zhǎng)記錄 
甲  9083 95 
 乙 8890 95 
 丙 9088 90 

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科目： 來源：2012年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且OA=OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△AOB的面積為    ．

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科目： 來源：2012年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如果多項(xiàng)式x2+px+12可以分解成兩個(gè)一次因式的積，那么整數(shù)P的值是   

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科目： 來源：2012年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，P是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的BC邊上一點(diǎn)，從P向AB作垂線PQ，Q為垂足．延長(zhǎng)QP與AC的延長(zhǎng)線交于R，設(shè)BP=x（0≤x≤1），△BPQ與△CPR的面積之和為y，把y表示為x的函數(shù)是    ．

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已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根，則x13+14x2+55=    ．

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科目： 來源：2012年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

小明、小林和小穎共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出了其中的60道，如果將其中只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，那么難題比容易題多    道．

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科目： 來源：2012年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，且AD是圓O的直徑，DC與AB的延長(zhǎng)線相交于E點(diǎn)，OC∥AB．
（1）求證：AD=AE；
（2）若OC=AB=4，求△BCE的面積．

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科目： 來源：2012年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x2+2px+2p-2的頂點(diǎn)為M，
（1）求證拋物線與x軸必有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為A，B，求實(shí)數(shù)p的值使△ABM面積達(dá)到最�。�

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科目： 來源：2012年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某次足球邀請(qǐng)賽的記分規(guī)則及獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表：
勝一場(chǎng)平一場(chǎng)負(fù)一場(chǎng)
積分31
獎(jiǎng)勵(lì)（元/每人）1500700
當(dāng)比賽進(jìn)行到12輪結(jié)束（每隊(duì)均要比賽12場(chǎng)）時(shí)，A隊(duì)共積19分．
（1）試判斷A隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場(chǎng)？
（2）若每一場(chǎng)每名參賽隊(duì)員均得出場(chǎng)費(fèi)500元，設(shè)A隊(duì)中一位參賽隊(duì)員所得的獎(jiǎng)金與出場(chǎng)費(fèi)的和為W（元），試求W的最大值．

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科目： 來源：2012年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：矩形ABCD（字母順序如圖）的邊長(zhǎng)AB=3，AD=2，將此矩形放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，使AB在x軸正半軸上，而矩形的其它兩個(gè)頂點(diǎn)在第一象限，且直線y=x-1經(jīng)過這兩個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)．
（1）求出矩形的頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；
（2）以AB為直徑作⊙M，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的拋物線，y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是P點(diǎn)．
①若點(diǎn)P位于⊙M外側(cè)且在矩形ABCD內(nèi)部，求a的取值范圍；
②過點(diǎn)C作⊙M的切線交AD于F點(diǎn)，當(dāng)PF∥AB時(shí)，試判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)Q是位于直線y=x-1的上方？還是下方？還是正好落在此直線上？并說明理由．

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