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科目： 來源：2012年四川省資陽市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知a、b是正實數(shù)，那么，

是恒成立的．
（1）由

恒成立，說明

恒成立；
（2）填空：已知a、b、c是正實數(shù)，由

恒成立，猜測：

______

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科目： 來源：2012年四川省資陽市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

為了解決農民工子女就近入學問題，我市第一小學計劃2012年秋季學期擴大辦學規(guī)模．學校決定開支八萬元全部用于購買課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20：1，購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元．已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅．（課桌凳和辦公桌椅均成套購進）
（1）一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為多少元？
（2）求出課桌凳和辦公桌椅的購買方案．

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科目： 來源：2012年四川省資陽市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如圖（1），正方形AEGH的頂點E、H在正方形ABCD的邊上，直接寫出HD：GC：EB的結果（不必寫計算過程）；
（2）將圖（1）中的正方形AEGH繞點A旋轉一定角度，如圖（2），求HD：GC：EB；
（3）把圖（2）中的正方形都換成矩形，如圖（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此時HD：GC：EB的值與（2）小題的結果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結果（不必寫計算過程）．

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科目： 來源：2012年四川省資陽市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，連接DE，過點B作BP平行于DE，交⊙O于點P，連接EP、CP、OP．
（1）BD=DC嗎？說明理由；
（2）求∠BOP的度數(shù)；
（3）求證：CP是⊙O的切線；
如果你解答這個問題有困難，可以參考如下信息：
為了解答這個問題，小明和小強做了認真的探究，然后分別用不同的思路完成了這個題目．在進行小組交流的時候，小明說：“設OP交AC于點G，證△AOG∽△CPG”；小強說：“過點C作CH⊥AB于點H，證四邊形CHOP是矩形”．

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科目： 來源：2012年四川省資陽市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

拋物線

的頂點在直線y=x+3上，過點F（-2，2）的直線交該拋物線于點M、N兩點（點M在點N的左邊），MA⊥x軸于點A，NB⊥x軸于點B．
（1）先通過配方求拋物線的頂點坐標（坐標可用含m的代數(shù)式表示），再求m的值；
（2）設點N的橫坐標為a，試用含a的代數(shù)式表示點N的縱坐標，并說明NF=NB；
（3）若射線NM交x軸于點P，且PA•PB=