科目： 來源：2011年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在⊙O中，AB為直徑，AC為弦，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，將△ACD沿AC翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE交⊙O于點(diǎn)F，連接OC、FC．
（1）求證：CE是⊙O的切線．
（2）若FC∥AB，求證：四邊形AOCF是菱形．

科目： 來源：2011年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

有甲乙兩個(gè)均裝有進(jìn)水管和出水管的容器，初始時(shí)，兩容器同時(shí)開進(jìn)水管，甲容器到8分鐘時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管打開出水管；到16分鐘時(shí)，又打開了進(jìn)水管，此時(shí)既進(jìn)水又出水，到28分鐘時(shí)，同時(shí)關(guān)閉兩容器的進(jìn)水管．兩容器每分鐘進(jìn)水量與出水量均為常數(shù)，容器的水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題：
（1）甲容器的進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水______升，出水管每分鐘出水______升．
（2）求乙容器內(nèi)的水量y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）求從初始時(shí)刻到兩容器最后一次水量相等時(shí)所需的時(shí)間．

科目： 來源：2011年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線l₁：y=-x²平移得到拋物線l₂，且經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（4，0），l₂的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，它的對(duì)稱軸與l₂相交于點(diǎn)C，設(shè)l₁、l₂與BC圍成的陰影部分面積為S，解答下列問題：
（1）求l₂表示的函數(shù)解析式及它的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出S的值．
（3）在直線AC上是否存在點(diǎn)P，使得S_△POA=S？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【參考公式：拋物線y=ax²+bx+c 的對(duì)稱軸是x=-，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，）】．

科目： 來源：2011年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點(diǎn)E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．從初始時(shí)刻開始，動(dòng)點(diǎn)P，Q 分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，動(dòng)點(diǎn)P沿A-B--C--E的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)E停止；動(dòng)點(diǎn)Q沿B--C--E--D的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，△PAQ的面積為ycm²，（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形）
解答下列問題：
（1）當(dāng)x=2s時(shí)，y=______cm²；當(dāng)x=s時(shí)，y=______cm²．
（2）當(dāng)5≤x≤14 時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出S_梯形ABCD時(shí)x的值．
（4）直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，使PQ與四邊形ABCE的對(duì)角線平行的所有x的值．

科目： 來源：2009年福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣保送生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a＜b＜0，a²+b²=4ab，則的值是（ ）
A．
B．
C．
D．3

科目： 來源：2009年福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣保送生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，B是線段AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線l與AC成60°的角，在直線L上取一點(diǎn)P，使∠APB=30°，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（ ）

A．3個(gè)
B．2個(gè)
C．1個(gè)
D．不存在

科目： 來源：2009年福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣保送生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

關(guān)于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，且x₁＜1＜x₂，那么a的取值范圍是（ ）
A．-＜a＜
B．a(chǎn)＞
C．a(chǎn)＜-
D．-＜a＜0

科目： 來源：2009年福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣保送生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

桌上擺著一個(gè)由若干相同的正方體組成的幾何體，其正視圖和左視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體最多可以由（ ）個(gè)這樣的正方體組成．

A．22
B．23
C．24
D．25

科目： 來源：2009年福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣保送生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A₁，A₂，A₃，A₄和C₁，C₂，C₃，C₄分別AB和CD的五等分點(diǎn)，點(diǎn)B₁，B₂和D₁，D₂分別是BC和DA的三等分點(diǎn)，已知四邊形A₄B₂C₄D₂的面積為1，則平行四邊形ABCD面積為（ ）

A．2
B．
C．
D．15

科目： 來源：2009年福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣保送生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，正方形OABC，ADEF的頂點(diǎn)A、D、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（ ）

A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）