科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•哈爾濱）如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，且當x=0和x=2時，y的值相等．直線y=3x-7與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標是4，另一點是這條拋物線的頂點M．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）P為線段BM上一點，過點P向x軸引垂線，垂足為Q．若點P在線段BM上運動（點P不與點B、M重合），設OQ的長為t，四邊形PQAC的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；
（3）在線段BM上是否存在點N，使△NMC為等腰三角形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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（2004•呼和浩特）閱讀下列材料：
如圖1，⊙O₁和⊙O₂外切于點C，AB是⊙O₁和⊙O₂外公切線，A、B為切點，
求證：AC⊥BC
證明：過點C作⊙O₁和⊙O₂的內公切線交AB于D，
∵DA、DC是⊙O₁的切線
∴DA=DC．
∴∠DAC=∠DCA．
同理∠DCB=∠DBC．
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
∴∠DCA+∠DCB=90°．
即AC⊥BC．
根據(jù)上述材料，解答下列問題：
（1）在以上的證明過程中使用了哪些定理？請寫出兩個定理的名稱或內容；
（2）以AB所在直線為x軸，過點C且垂直于AB的直線為y軸建立直角坐標系（如圖2），已知A、B兩點的坐標為（-4，0），（1，0），求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線y=ax²+bx+c的函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)（2）中所確定的拋物線，試判斷這條拋物線的頂點是否落在兩圓的連心O₁O₂上，并說明理由．

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（2002•貴陽）如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（4，-），且在x軸上截得的線段AB的長為6．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設拋物線與y軸的交點為D，求四邊形DACB的面積；
（3）在x軸上方的拋物線上，是否存在點P，使得∠PAC被x軸平分？如果存在，請求出P點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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（2002•廣西）已知拋物線y=-x²+2mx+4．
（1）求拋物線的頂點坐標（用含m的式子表示）；
（2）設拋物線與x軸相交于A、B兩點，且，求拋物線的函數(shù)解析式，并畫出它的圖象；
（3）在（2）的拋物線上是否存在點P，使∠APB等于90°？如果不存在，請說明理由；如果存在，先找出點P的位置，然后再求出點P的坐標．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•鄂州）已知拋物線y=mx²-2mx+4m-與x軸的兩個交點的坐標為A（x₁，0），B（x₂，0）（x_l＜x₂），且x₁²+x₂²=34．
（1）求m，x₁，x₂的值；
（2）在拋物線上是否存在點C，使△ABC是一個頂角為120°的等腰三角形？若存在，請求出所有點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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（2002•東城區(qū)）已知如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，二，三象限，且與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，與y軸交于點C，OB=，tan∠DOB=
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）設點A的橫坐標為m，△ABO的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）當△OCD的面積等于，試判斷過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3？如果能，求此時拋物線的解析式；如果不能，請說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•大連）如圖，P為x軸正半軸上一點，半圓P交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，弦AE
分別交OC、CB于D、F．已知=，
（1）求證：AD=CD；
（2）若DF=，tan∠ECB=，求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（3）設M為x軸負半軸上一點，OM=AE，是否存在過點M的直線，使該直線與（2）中所得的拋物線的兩個交點到y(tǒng)軸距離相等？若存在，求出這條直線的解析式；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2002•達州）如圖，O是∠ABC的邊BA上一點，以O為圓心的圓與角的另一邊BC相切于點D，交BO于點E，F(xiàn)是OA上一點，過F作FG⊥AB，交BC于點G，BD=2，sin∠ABC=，設OF=x，四邊形EDGF的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）在直角平面坐標系內畫出這個函數(shù)的大致圖象；
（3）這個函數(shù)的圖象與經(jīng)過點（1，）的正比例函數(shù)的圖象有無交點？若有交點，求出交點坐標；若無交點，試說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2002•崇文區(qū)）已知：在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c與y軸交于點C（0，4），與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左側，tan∠BCO=，且S_△AOC：S_△BOC=4：1．求：此拋物線的解析式．