科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《圓》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•濰坊）如圖，已知正方形OABC在直角坐標系xOy中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點O在坐標原點．等腰直角三角板OEF的直角頂點O在原點，E、F分別在OA、OC上，且OA=4，OE=2．將三角板OEF繞O點逆時針旋轉至OE₁F₁的位置，連接CF₁、AE₁．
（1）求證：△OAE₁≌△OCF₁；
（2）若三角板OEF繞O點逆時針旋轉一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，請求出此時E點坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《圓》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•清遠）如下圖，在⊙O中，點P在直徑AB上運動，但與A、B兩點不重合，過點P作弦CE⊥AB，在上任取一點D，直線CD與直線AB交于點F，弦DE交直線AB于點M，連接CM．
（1）如圖1，當點P運動到與O點重合時，求∠FDM的度數．
（2）如圖2、圖3，當點P運動到與O點不重合時，求證：FM•OB=DF•MC．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《圓》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•涼山州）如圖，B為線段AD上一點，△ABC和△BDE都是等邊三角形，連接CE并延長，交AD的延長線于F，△ABC的外接圓⊙O交CF于點M．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）求證：AC²=CM•CF；
（3）過點D作DG∥BE交EF于點G，過G作GH∥DE交DF于點H，則易知△DHG是等邊三角形；設等邊△ABC、△BDE、△DHG的面積分別為S₁、S₂、S₃，試探究S₁、S₂、S₃之間的數量關系，并說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《圓》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•荊門）如圖，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側有定點C和動點P，已知BC：CA=4：3，點P在半圓弧AB上運動（不與A、B重合），過C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點．
（1）求證：AC•CD=PC•BC；
（2）當點P運動到AB弧中點時，求CD的長；
（3）當點P運動到什么位置時，△PCD的面積最大？并求這個最大面積S．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《圓》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•百色）如圖1，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，垂足為B，AC交⊙O于點D．
（1）用尺規(guī)作圖：過點D作DE⊥BC，垂足為E（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）在（1）的條件下，求證：△BED∽△DEC；
（3）若點D是AC的中點（如圖2），求sin∠OCB的值．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《圓》（16）（解析版） 題型：解答題

（2010•襄陽）如圖，已知：AC是⊙O的直徑，PA⊥AC，連接OP，弦CB∥OP，直線PB交直線AC于D，BD=2PA．
（1）證明：直線PB是⊙O的切線；
（2）探究線段PO與線段BC之間的數量關系，并加以證明；
（3）求sin∠OPA的值．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《圓》（16）（解析版） 題型：解答題

（2010•龍巖質檢）如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）繞其直角頂點C順時針旋轉α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點D，過點D作DE∥A′B′交CB′于點E，連接BE．易知，在旋轉過程中，△BDE為直角三角形．設BC=1，AD=x，△BDE的面積為S．
（1）當α=30°時，求x的值．
（2）求S與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點E為圓心，BE為半徑作⊙E，當S=時，判斷⊙E與A′C的位置關系，并求相應的tanα值．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《圓》（16）（解析版） 題型：解答題

（2010•柳州）如圖，AB為⊙O的直徑，且弦CD⊥AB于E，過點B的切線與AD的延長線交于點F．
（1）若M是AD的中點，連接ME并延長ME交BC于N．求證：MN⊥BC．
（2）若cos∠C=，DF=3，求⊙O的半徑．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《圓》（16）（解析版） 題型：解答題

（2010•連云港）如圖，正方形網格中的每一個小正方形的邊長都是1，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，O為AD邊的中點，若把四邊形ABCD繞著點O順時針旋轉180°，試解決下列問題：
（1）畫出四邊形ABCD旋轉后的圖形；
（2）求點C旋轉過程所經過的路徑長；
（3）設點B旋轉后的對應點為B′，求tan∠DAB′的值．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《圓》（16）（解析版） 題型：解答題

（2010•佛山）如圖，是一個勻速旋轉（指每分鐘旋轉的弧長或圓心角相同）的摩天輪的示意圖，O為圓心，AB為水平地面，假設摩天輪的直徑為80米，最低點C離地面為6米，旋轉一周所用的時間為6分鐘，小明從點C乘坐摩天輪（身高忽略不計），請問：
（1）經過2分鐘后，小明離開地面的高度大約是多少米？
（2）若小明到了最高點，在視線沒有阻擋的情況下能看到周圍3公里遠的地面景物，則他看到的地面景物有多大面積？（精確到1平方公里）