科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•南通）如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數），BC=8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點F，設CE=x，BF=y．
（1）求y關于x的函數關系式；
（2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）若y=，要使△DEF為等腰三角形，m的值應為多少？

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•婁底）如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，DC=10，AD=BC=5，點M、N分別在AD、BC上運動，并保持MN∥AB，ME⊥DC，NF⊥DC，垂足分別為E、F．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）探究一：四邊形MNFE的面積有無最大值？若有，請求出這個最大值；若無，請說明理由；
（3）探究二：四邊形MNFE能否為正方形？若能，請求出正方形的面積；若不能，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•福州）如圖，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一邊QP在邊上，E、F兩點分別在AB、AC上，AD交EF于點H．
（1）求證：；
（2）設EF=x，當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求其最大值；
（3）當矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線QC勻速運動（當點Q與點C重合時停止運動），設運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數關系式．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•東營）如圖，在銳角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面積為48，D，E分別是邊AB，AC上的兩個動點（D不與A，B重合），且保持DE∥BC，以DE為邊，在點A的異側作正方形DEFG．
（1）當正方形DEFG的邊GF在BC上時，求正方形DEFG的邊長；
（2）設DE=x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關于x的函數關系式，寫出x的取值范圍，并求出y的最大值．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•常州）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點P、Q分別是AB邊和CD邊上的動點，點P從點A向點B運動，點Q從點C向點D運動，且保持AP=CQ．設AP=x．
（1）當PQ∥AD時，求x的值；
（2）當線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時，求x的取值范圍；
（3）當線段PQ的垂直平分線與BC相交時，設交點為E，連接EP、EQ，設△EPQ的面積為S，求S關于x的函數關系式，并寫出S的取值范圍．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•長春）如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A=45°．AB=30，BC=x，其中15＜x＜30．作DE⊥AB于點E，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在F處，DF交BC于點G．
（1）用含有x的代數式表示BF的長．
（2）設四邊形DEBG的面積為S，求S與x的函數關系式．
（3）當x為何值時，S有最大值，并求出這個最大值．
[參考公式：二次函數y=ax²+bx+c圖象的頂點坐標為（-，）]．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•煙臺）如圖，已知拋物線y=x²+bx-3a過點A（1，0），B（0，-3），與x軸交于另一點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在第三象限的拋物線上存在點P，使△PBC為以點B為直角頂點的直角三角形，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點Q，使以P，Q，B，C為頂點的四邊形為直角梯形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•河源）如圖，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC為直徑的圓交x軸于E，D兩點（D點在E點右方）．
（1）求點E，D的坐標；
（2）求過B，C，D三點的拋物線的函數關系式；
（3）過B，C，D三點的拋物線上是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•杭州）在平面直角坐標系xOy中，拋物線的解析式是y=+1，點C的坐標為（-4，0），平行四邊形OABC的頂點A，B在拋物線上，AB與y軸交于點M，已知點Q（x，y）在拋物線上，點P（t，0）在x軸上．
（1）寫出點M的坐標；
（2）當四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時．
①求t關于x的函數解析式和自變量x的取值范圍；
②當梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時，求t的值．

科目： 來源：2010年全國中考數學試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•保山）如圖，?ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O．
（1）圖中有哪些三角形是全等的？
（2）選出其中一對全等三角形進行證明．