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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市天一實驗學校中考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•海淀區(qū)一模）閱讀：如圖1，在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a＜b），B、C、D、E四點都在直線m上，點B與點D重合．
連接AE、FC，我們可以借助于S_△ACE和S_△FCE的大小關(guān)系證明不等式：a²+b²＞2ab（b＞a＞0）．
證明過程如下：
∵BC=b，BE=a，EC=b-a．
∴

，

．
∵b＞a＞0
∴S_△FCE＞S_△ACE
即

∴b²-ab＞ab-a²
∴a²+b²＞2ab
解決下列問題：
（1）現(xiàn)將△DEF沿直線m向右平移，設BD=k（b-a），且0≤k≤1．如圖2，當BD=EC時，k=______．利用此圖，仿照上述方法，證明不等式：a²+b²＞2ab（b＞a＞0）．
（2）用四個與△ABC全等的直角三角形紙板進行拼接，也能夠借助圖形證明上述不等式．請你畫出一個示意圖，并簡要說明理由．

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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市天一實驗學校中考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•聊城）某市為了進一步改善居民的生活環(huán)境，園林處決定增加公園A和公園B的綠化面積．已知公園A，B分別有如圖1，圖2所示的陰影部分需鋪設草坪，在甲、乙兩地分別有同種草皮1608m²和1200m²出售，且售價一樣．若園林處向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運費單價見下表：

	公園A		公園B
	路程（千米）	運費單價（元）	路程（千米）	運費單價（元）
甲地	30	0.25	32	0.25
乙地	22	0.3	30	0.3

（注：運費單價指將每平方米草皮運送1千米所需的人民幣）

（1）分別求出公園A，B需鋪設草坪的面積；（結(jié)果精確到1m²）
（2）請設計出總運費最省的草皮運送方案，并說明理由．

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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市天一實驗學校中考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•玉溪一模）點P為拋物線y=x²-2mx+m²（m為常數(shù)，m＞0）上任一點，將拋物線繞頂點G逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點（點A在點B的上方），點Q為點P旋轉(zhuǎn)后的對應點．
（1）當m=2，點P橫坐標為4時，求Q點的坐標；
（2）設點Q（a，b），用含m、b的代數(shù)式表示a；
（3）如圖，點Q在第一象限內(nèi)，點D在x軸的正半軸上，點C為OD的中點，QO平分∠AQC，AQ=2QC，當QD=m時，求m的值．

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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市天一實驗學校中考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

（2012•泰興市一模）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB邊上有一動點P（不與A、B重合），連接DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC于點E，設AP=x．
（1）當x為何值時，△APD是等腰三角形；
（2）若設BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若BC的長可以變化，是否存在點P，使得PQ經(jīng)過點C？若不存在，請說明理由，若存在并直接寫出當BC的長在什么范圍內(nèi)時，可以存在這樣的點P，使得PQ經(jīng)過點C．

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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市天一實驗學校中考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

（2012•泰興市一模）等腰直角△ABC和⊙O如圖放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半徑為1，圓心O與直線AB的距離為5．現(xiàn)△ABC以每秒2個單位的速度向右移動，同時△ABC的邊長AB、BC又以每秒0.5個單位沿BA、BC方向增大．
（1）當△ABC的邊（BC邊除外）與圓第一次相切時，點B移動了多少距離？
（2）若在△ABC移動的同時，⊙O也以每秒1個單位的速度向右移動，則△ABC從開始移動，到它的邊與圓最后一次相切，一共經(jīng)過了多少時間？
（3）在（2）的條件下，是否存在某一時刻，△ABC與⊙O的公共部分等于⊙O的面積？若存在，求出恰好符合條件時兩個圖形移動了多少時間？若不存在，請說明理由．