科目： 來(lái)源：2010年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•鼓樓區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CA、AC的延長(zhǎng)線上，且AE=CF，請(qǐng)確定四邊形BEDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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（2010•鼓樓區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形①與圖形②關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，
（1）畫(huà)出對(duì)稱中心P，并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）將圖形②向下平移4個(gè)單位，畫(huà)出平移后的圖形③；
（3）請(qǐng)具體說(shuō)明圖形③經(jīng)過(guò)怎樣變換可直接得到圖形①．

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（2010•鼓樓區(qū)二模）下表是某居民小區(qū)五月份的用水情況：

（1）計(jì)算20戶家庭的月平均用水量；
（2）如果該小區(qū)有500戶家庭，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)這500戶家庭該月共用水多少立方米？

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（2006•山西）某中學(xué)初三（2）班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用周日開(kāi)展課外實(shí)踐活動(dòng)，他們要在湖面上測(cè)量建在地面上某塔AB的高度．如圖，在湖面上點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為45°，沿直線CD向塔AB方向前進(jìn)18米到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得塔頂A的仰角為60度．已知湖面低于地平面1米，請(qǐng)你幫他們計(jì)算出塔AB的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

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（2010•鼓樓區(qū)二模）早晨小欣與媽媽同時(shí)從家里出發(fā)，步行與騎自行車到方向相反的兩地上學(xué)與上班．?huà)寢岒T車走了一會(huì)接到小欣的電話，即以原速騎車前往小欣學(xué)校，并與小欣同時(shí)到達(dá)學(xué)校．他們離家的路程y （米）與時(shí)間x （分）的函數(shù)圖象如圖所示．已知A點(diǎn)坐標(biāo)A（10，-2500），C（20，0）C點(diǎn)坐標(biāo)為（20，0）．
（1）在圖中，小明離家的路程y （米）與時(shí)間x （分）的函數(shù)圖象是線段；
A、OA     B、OB      C、OC      D、AB
（2）分別求出線段OA與AB的函數(shù)表達(dá)式（不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（3）已知小欣步行速度為每分50米，則小欣家與學(xué)校距離為多少米，小欣早晨上學(xué)需要多少分鐘？

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（2010•鼓樓區(qū)二模）圖中是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋，橋的拱肋ACB可視為拋物線的一部分，橋面（視為水平的）與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，拱肋的跨度AB為280米，正中間系桿OC的長(zhǎng)度為56米．以AB所在直線為x軸，OC所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求與該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若相鄰系桿之間的間距均為5米（不考慮系桿的粗細(xì)），則是否存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2010•鼓樓區(qū)二模）如圖，正三角形、正方形、正六邊形等正n邊形與圓的形狀有差異，我們將正n邊形與圓的接近程度稱為“接近度”、在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等、
（1）設(shè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為m°，將正n邊形的“接近度”定義為|180-m|、于是，|180-m|越小，該正n邊形就越接近于圓，
①若n=20，則該正n邊形的“接近度”等于______；
②當(dāng)“接近度”等于______時(shí)，正n邊形就成了圓．
（2）設(shè)一個(gè)正n邊形的半徑（即正n邊形外接圓的半徑）為R，邊心距（即正n邊形的中心到各邊的距離）為r，將正n邊形的“接近度”定義為|R-r|，于是|R-r|越小，正n邊形就越接近于圓；你認(rèn)為這種說(shuō)法是否合理？若不合理，請(qǐng)給出正n邊形“接近度”的一個(gè)合理定義．

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（2010•鼓樓區(qū)二模）小明家新買了一輛小汽車，可是小區(qū)內(nèi)矩形停車場(chǎng)ABCD只有9個(gè)已停滿車的車位（圖1中的小矩形APQR等），該矩形停車場(chǎng)的可用寬度（CD）只有5米．由于種種原因，車位不能與停車場(chǎng)的長(zhǎng)邊BC垂直設(shè)計(jì)．為了增加車位，小明設(shè)計(jì)出了圖2的停車方案，每個(gè)車位（圖2中的小矩形EFGH等）與該停車場(chǎng)的長(zhǎng)邊的夾角為37°，且每個(gè)車位的寬與原來(lái)車位保持不變，每個(gè)車位的長(zhǎng)比原來(lái)車位少1米．這樣，總共比原來(lái)多了3個(gè)車位、設(shè)現(xiàn)在每個(gè)車位的長(zhǎng)為x米，寬為y米，
（參考數(shù)據(jù)：sin37°=，cos37°=，tan37°=）
（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示BE；用含y的代數(shù)式表示AH；
（2）求現(xiàn)在每個(gè)車位的長(zhǎng)和寬各是多少米？

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（2010•鼓樓區(qū)二模）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度、沿B→C→D方向，向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度、沿A→B方向，向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）連接PD、PQ、DQ，設(shè)△PQD的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t，使得△PQD是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）以點(diǎn)P為圓心，作⊙P，使得⊙P與對(duì)角線BD相切．問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t，使得⊙P恰好經(jīng)過(guò)正方形ABCD的某一邊的中點(diǎn)若存在，請(qǐng)求出符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．