科目： 來源：2010年湖北省江漢油田中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2010•仙桃）如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長為4，以A為圓心，直角邊AB為半徑作弧BC₁，交斜邊AC于點C₁，C₁B₁⊥AB于點B₁，設(shè)弧BC₁，C₁B₁，B₁B圍成的陰影部分的面積為S₁，然后以A為圓心，AB₁為半徑作弧B₁C₂，交斜邊AC于點C₂，C₂B₂⊥AB于點B₂，設(shè)弧B₁C₂，C₂B₂，B₂B₁圍成的陰影部分的面積為S₂，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積S₃=    ．

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科目： 來源：2010年湖北省江漢油田中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•仙桃）先化簡，再求值，其中a=2．

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（2010•仙桃）如圖，A、B兩地被一大山阻隔，汽車從A地到B須經(jīng)過C地中轉(zhuǎn)．為了促進(jìn)A、B兩地的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，現(xiàn)計劃開通隧道，使汽車可以直接從A地到B地．已知∠A=30°，∠B=45°，BC=千米．若汽車的平均速度為45千米/時，則隧道開通后，汽車直接從A地到B地需要多長時間？（參考數(shù)據(jù)：）

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（2010•仙桃）如圖，Rt△BDE中，∠BDE=90°，BC平分∠DBE交DE于點C，AC⊥CB交BE于點A，△ABC的外接圓的半徑為r．
（1）若∠E=30°，求證：BC•BD=r•ED；
（2）若BD=3，DE=4，求AE的長．

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（2010•仙桃）如圖，已知直線l：交x軸于點A，交y軸于點B，將△AOB沿直線l翻折，點O的對應(yīng)點C恰好落在雙曲線上．
（1）求k的值；
（2）將△ABC繞AC的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△PCA，請判斷點P是否在雙曲線上，并說明理由．

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（2010•仙桃）正方形ABCD中，點O是對角線DB的中點，點P是DB所在直線上的一個動點，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．
（1）當(dāng)點P與點O重合時（如圖①），猜測AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點P在線段DB上（不與點D、O、B重合）時（如圖②），探究（1）中的結(jié)論是否成立？若成立???寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)點P在DB的長延長線上時，請將圖③補(bǔ)充完整，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請寫出相應(yīng)的結(jié)論．

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