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科目：
來(lái)源：2009年浙江省寧波市余姚中學(xué)保送生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：解答題
（2005•蕪湖）在科技館里，小亮看見(jiàn)一臺(tái)名為帕斯卡三角的儀器，如圖所示，當(dāng)一實(shí)心小球從入口落下，它在依次碰到每層菱形擋塊時(shí)，會(huì)等可能地向左或向右落下．
（1）試問(wèn)小球通過(guò)第二層A位置的概率是多少？
（2）請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)方法模擬試驗(yàn)，并具體說(shuō)明小球下落到第三層B位置和第四層C位置處的概率各是多少？
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科目：
來(lái)源：2009年浙江省寧波市余姚中學(xué)保送生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：解答題
（2010•張家口三模）已知：如圖，⊙O
1和⊙O
2相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在⊙O
2上，且在⊙
1外，直線PA、PB分別交⊙O
1于C、D，問(wèn)：⊙O
1的弦CD的長(zhǎng)是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)你確定CD最長(zhǎng)和最短時(shí)P的位置，如果不發(fā)生變化，請(qǐng)你給出證明．
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科目：
來(lái)源：2009年浙江省寧波市余姚中學(xué)保送生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：解答題
（2004•南京）如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C．
（1）當(dāng)AB=4，DC=1，BC=4時(shí)，在線段BC上是否點(diǎn)P，使AP⊥PD？如果存在求線段BP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)AB=a，DC=b，AD=c，那么當(dāng)a、b、c之間滿足什么關(guān)系時(shí)，在直線BC上存在點(diǎn)P，使AP⊥PD．
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科目：
來(lái)源：2009年浙江省寧波市余姚中學(xué)保送生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：解答題
在兩個(gè)三角形的六對(duì)元素（三對(duì)角與三對(duì)邊）中，即使有五對(duì)元素分別相等，這兩個(gè)三角形也未必全等．
（1）試給出一個(gè)這樣的例子，畫(huà)出簡(jiǎn)圖，分別標(biāo)出兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)．
（2）為了把所有這樣的反例都構(gòu)造出來(lái)，試探求并給出構(gòu)造反例的一般規(guī)律（要求過(guò)程完整，述理嚴(yán)密，結(jié)論明晰）．
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科目：
來(lái)源：2009年浙江省寧波市余姚中學(xué)保送生選拔數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：選擇題
如果多項(xiàng)式p=a2+2b2+2a+4b+2008，則p的最小值是（ ）
A．2005
B．2006
C．2007
D．2008
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科目：
來(lái)源：2009年浙江省寧波市余姚中學(xué)保送生選拔數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：選擇題
菱形的兩條對(duì)角線之和為L(zhǎng)，面積為S，則它的邊長(zhǎng)為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：
來(lái)源：2009年浙江省寧波市余姚中學(xué)保送生選拔數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：選擇題
方程（x2+x-1）x+3=1的所有整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）
A．5個(gè)
B．4個(gè)
C．3個(gè)
D．2個(gè)
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科目：
來(lái)源：2009年浙江省寧波市余姚中學(xué)保送生選拔數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：選擇題
已知梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC，BD交于O，△AOD的面積為4，△BOC的面積為9，則梯形ABCD的面積為（ ）
A．21
B．22
C．25
D．26
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科目：
來(lái)源：2009年浙江省寧波市余姚中學(xué)保送生選拔數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：選擇題
方程|xy|+|x+y|=1的整數(shù)解的組數(shù)為（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2
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科目：
來(lái)源：2009年浙江省寧波市余姚中學(xué)保送生選拔數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：選擇題
已知一組正數(shù)x
1，x
2，x
3，x
4，x
5的方差為：S
2=
（x
12+x
22+x
32+x
42+x
52-20），則關(guān)于數(shù)據(jù)x
1+2，x
2+2，x
3+2，x
4+2，x
5+2的說(shuō)法：①方差為S
2；②平均數(shù)為2；③平均數(shù)為4；④方差為4S
2．其中正確的說(shuō)法是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
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