科目： 來(lái)源：2009年河南省鄭州市四中中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

（2008•濟(jì)南）數(shù)學(xué)的美無(wú)處不在．?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長(zhǎng)度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長(zhǎng)度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長(zhǎng)度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂(lè)聲do、mi、so，研究15、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：．我們稱(chēng)15、12、10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x，5，3（x＞5），則x的值是    ．

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（1）計(jì)算：；
（2）請(qǐng)先化簡(jiǎn)式子，再?gòu)?0°，45°，60°角的三角函數(shù)值中選取一個(gè)作為x的值，代入求值：．

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如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，請(qǐng)判斷△CDF與△BDE是否全等，若全等請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程，若不全等請(qǐng)你添加一個(gè)條件使它們?nèi)�等，并�?xiě)出證明過(guò)程．

科目： 來(lái)源：2009年河南省鄭州市四中中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

李明對(duì)某校九年級(jí)（2）班進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)調(diào)查，從調(diào)查的內(nèi)容中抽出兩項(xiàng)．
調(diào)查一：對(duì)小聰、小亮兩位同學(xué)的畢業(yè)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，其中畢業(yè)成績(jī)按綜合素質(zhì)、文化課考試成績(jī)、體育測(cè)試三項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算的方法按4：4：2進(jìn)行，畢業(yè)成績(jī)達(dá)80分以上（含80分）為“優(yōu)秀畢業(yè)生”，小聰、小亮的三項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑?br />
調(diào)查二：對(duì)九年級(jí)（2）班50名同學(xué)某項(xiàng)跑步成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，并繪制了一個(gè)不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖．
請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）扇形圖中“優(yōu)秀率”是______，在扇形圖中“不及格”所占的圓心角是______度；
（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小聰和小亮誰(shuí)能達(dá)到“優(yōu)秀畢業(yè)生”水平？
（3）請(qǐng)你對(duì)他倆升入高中后的發(fā)展，給每人提一條建議．

科目： 來(lái)源：2009年河南省鄭州市四中中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，放在直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4．現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn)：轉(zhuǎn)盤(pán)被劃分成4個(gè)相同的小扇形，并分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4．分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)�指向的�?shù)字作為直角坐標(biāo)系中M點(diǎn)的坐標(biāo)（第一次作橫坐標(biāo)，第二次作縱坐標(biāo)），指針如果指向分界線(xiàn)上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)．
（1）請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表的方法表示出M點(diǎn)坐標(biāo)的所有可能結(jié)果；
（2）求M點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含內(nèi)部與邊界）的概率．

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如圖，在海岸邊相距10千米的兩個(gè)觀測(cè)站A、B，同時(shí)觀測(cè)到-貨船C的方位角分別為北偏東54°和北偏西45°，該貨船向正北航行，與此同時(shí)A觀測(cè)站處派出一快艇以60千米/小時(shí)的速度沿北偏東30°方向追趕貨船送上一批貨物，正好在D處追上貨船，求快艇追趕的時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：tan36^○=，tan54^○=）

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如圖：已知直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，解答下列問(wèn)題：
（1）求以AB為直徑的圓的圓心坐標(biāo)；
（2）求的長(zhǎng)．

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小明利用假期幫爸爸賣(mài)西瓜，批發(fā)來(lái)的中某西瓜每千克1元，小明的爸爸為了防止西瓜儲(chǔ)存時(shí)間長(zhǎng)了變質(zhì)，每天都對(duì)西瓜的銷(xiāo)售價(jià)做出調(diào)整．小明做了一個(gè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間近似于一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．
（1）根據(jù)圖象，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了每天獲得利潤(rùn)300元，求小明爸爸應(yīng)把西瓜定價(jià)為多少元合適？
（3）求售價(jià)為多少元時(shí)，小明爸爸每天賣(mài)西瓜獲得的利潤(rùn)最大？

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（2006•資陽(yáng)）如圖，已知拋物線(xiàn)l₁：y=x²-4的圖象與x軸相交于A、C兩點(diǎn)，B是拋物線(xiàn)l₁上的動(dòng)點(diǎn)（B不與A、C重合），拋物線(xiàn)l₂與l₁關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，以AC為對(duì)角線(xiàn)的平行四邊形ABCD的第四個(gè)頂點(diǎn)為D．
（1）求l₂的解析式；
（2）求證：點(diǎn)D一定在l₂上；
（3）?ABCD能否為矩形？如果能為矩形，求這些矩形公共部分的面積（若只有一個(gè)矩形符合條件，則求此矩形的面積）；如果不能為矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由．
注：計(jì)算結(jié)果不取近似值．

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