在平面直角坐標(biāo)系中，己知O為坐標(biāo)原點，點A（3，0），B（0.4），以點A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABO順時針旋轉(zhuǎn)，得△ACD．記旋轉(zhuǎn)角為α．∠ABO為β．

（I ）如圖①，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點D恰好落在AB邊上時，求點D的坐標(biāo)；

（II）如圖②，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足BC∥x軸時，求α與β之間的數(shù)量關(guān)系：

（III）當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足∠AOD=β時，求直線CD的解析式（直接寫出結(jié)果即可）．

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=，以點C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點D；以點A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點E．

（1）求AE的長度；

（2）分別以點A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點F（F與C在AB兩側(cè)），連接AF、EF，設(shè)EF交弧DE所在的圓于點G，連接AG，試猜想∠EAG的大小，并說明理由．

如圖，直線y=x+m（m≠0）交x軸負(fù)半軸于點A、交y軸正半軸于點B且AB=5，過點A作直線AC⊥AB交y軸于點C．點E從坐標(biāo)原點O出發(fā)，以0.8個單位/秒的速度沿y軸向上運動；與此同時直線l從與直線AC重合的位置出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿射線AB方向平行移動．直線l在平移過程中交射線AB于點F、交y軸于點G．設(shè)點E離開坐標(biāo)原點O的時間為t（t≥0）s．

（1）求直線AC的解析式；

（2）直線l在平移過程中，請直接寫出△BOF為等腰三角形時點F的坐標(biāo)；

（3）直線l在平移過程中，設(shè)點E到直線l的距離為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系．

某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：

設(shè)∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上．

活動一：

如圖甲所示，從點A₁開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，A₁A₂為第1根小棒．

數(shù)學(xué)思考：

（1）小棒能無限擺下去嗎？答：　_________　．（填“能”或“不能”）

（2）設(shè)AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1．

①θ=　_________　度；

②若記小棒A_2n﹣1A_2n的長度為a_n（n為正整數(shù)，如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，…）求出此時a₂，a₃的值，并直接寫出a_n（用含n的式子表示）．

活動二：

如圖乙所示，從點A₁開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A₁A₂為第1根小棒，且A₁A₂₌AA₁．

數(shù)學(xué)思考：

（3）若已經(jīng)擺放了3根小棒，θ₁=　_________　，θ₂=　_________　，θ₃=　_________　；（用含θ的式子表示）

（4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．

如圖：公路旁有兩個高度相等的路燈AB、CD．?dāng)?shù)學(xué)老師楊柳上午上學(xué)時發(fā)現(xiàn)路燈B在太陽光下的影子恰好落到里程碑E處，他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處．晚自習(xí)放學(xué)時，站在上午同一個地方，發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在里程碑E處．

（1）在圖中畫出楊老師的位置（用線段FG表示），并畫出光線，標(biāo)明（太陽光、燈光）；

（2）若上午上學(xué)時候高1米的木棒的影子為2米，楊老師身高為1.5米，他離里程碑E恰5米，求路燈高．

如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進(jìn)房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進(jìn)房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD=0.8m，窗高CD=1.2m，并測得OE=0.8m，OF=3m，求圍墻AB的高度．

正方形ABCD中，E為AD上的一點（不與A、D點重合），AD=nAE，BE的垂直平分線分別交AB、CD于F、G兩點，垂足為H．

（1）如圖1，當(dāng)n=2時，則=　_________　；

（2）如圖1，當(dāng)n=2時，求的值；

（3）延長FG交BC的延長線于M（如圖2），直接填空：當(dāng)n=　_________　時，．

已知等邊△ABC和Rt△DEF按如圖所示的位置放置，點B，D重合，且點E、B（D）、C在同一條直線上．其中∠E=90°，∠EDF=30°，AB=DE=，現(xiàn)將△DEF沿直線BC以每秒個單位向右平移，直至E點與C點重合時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．

（1）試求出在平移過程中，點F落在△ABC的邊上時的t值；

（2）試求出在平移過程中△ABC和Rt△DEF重疊部分的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)D與C重合時，點H為直線DF上一動點，現(xiàn)將△DBH繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACK，則是否存在點H使得△BHK的面積為？若存在，試求出CH的值；若不存在，請說明理由．

已知：點P為正方形ABCD內(nèi)部一點，且∠BPC=90°，過點P的直線分別交邊AB、邊CD于點E、點F．

（1）如圖1，當(dāng)PC=PB時，則S_△PBE、S_△PCF S_△BPC之間的數(shù)量關(guān)系為　_________　；

（2）如圖2，當(dāng)PC=2PB時，求證：16S_△PBE+S_△PCF=4S_△BPG；

（3）在（2）的條件下，Q為AD邊上一點，且∠PQF=90°，連接BD，BD交QF于點N，若S_△bpc=80，BE=6．求線段DN的長．

如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，O是BC邊上的中點，N是AB邊上的點（不與端點重合），M是OB邊上的點，且MN∥AO，延長CA與直線MN相交于點D，G點是AB延長線上的點，且BG=AN，連接MG，設(shè)AN=x，BM=y．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（2）連接CN，當(dāng)以DN為半徑的⊙D和以MG為半徑的⊙M外切時，求∠ACN的正切值；

（3）當(dāng)△ADN與△MBG相似時，求AN的長．