計算：．

解方程：．

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，且BE=AD，點F在AD上，AF=AB，求證：△AEF≌△DFC．

如圖，已知雙曲線和直線y=mx+n交于點A和B，B點的坐標是（2，﹣3），AC垂直y軸于點C，AC=．

（1）求雙曲線和和直線的解析式．

（2）求△AOB的面積．

為了備戰(zhàn)初三物理、化學實驗操作考試，某校對初三學生進行了模擬訓練，物理、化學各有4各不同的操作實驗題目，物理用番號①、②、③、④代表，化學用字母a、b、c、d表示，測試時每名學生每科只操作一個實驗，實驗的題目由學生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實驗題目，第二次抽簽確定化學實驗題目．

（1）請用樹形圖法或列表法，表示某個同學抽簽的各種可能情況．

（2）小張同學對物理的①、②和化學的b、c號實驗準備得較好，他同時抽到兩科都準備的較好的實驗題目的概率是多少？

某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．

（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？

（2）根據(jù)該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購買方案？

（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？

如圖，2012年4月10日，中國漁民在中國南海黃巖島附近捕魚作業(yè)，中國海監(jiān)船在A地偵查發(fā)現(xiàn)，在南偏東60°方向的B地，有一艘某國軍艦正以每小時13海里的速度向正西方向的C地行駛，企圖抓捕正在C地捕魚的中國漁民，此時，C地位于中國海監(jiān)船的南偏東45°方向的10海里處，中國海監(jiān)船以每小時30海里的速度趕往C地救援我國漁民，能不能及時趕到？（≈1.41，≈1.73，=2.45）．

現(xiàn)有一塊等腰三角形板，量得周長為32cm，底比一腰多2cm，若把這個三角形紙板沿其對稱軸剪開，拼成一個四邊形，請畫出你能拼成的各種四邊形的示意圖，并計算拼成的各個四邊形的兩條對角線長的和．

如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP．

（1）求證：直線CP是⊙O的切線．

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求點B到AC的距離．

（3）在第（2）的條件下，求△ACP的周長．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，AB⊥x軸于點B，AB=3，tan∠AOB=，將△OAB繞著原點O逆時針旋轉90°，得到△OA₁B₁；再將△OA₁B₁繞著線段OB₁的中點旋轉180°，得到△OA₂B₁，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過點B、B₁、A₂．

（1）求拋物線的解析式．

（2）在第三象限內，拋物線上的點P在什么位置時，△PBB₁的面積最大？求出這時點P的坐標．

（3）在第三象限內，拋物線上是否存在點Q，使點Q到線段BB₁的距離為？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．