如圖，在△ABC中，AB＝AC＝a，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)分別作AB，AC的平行線交AC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)Q．

(1)求四邊形AQMP的周長(zhǎng)；

(2)點(diǎn)M位于BC邊的什么位置時(shí)，四邊形AQMP為菱形？說(shuō)明理由．

有一塊長(zhǎng)50 cm，寬30 cm的矩形木板，為了制作書架，想把這塊木板改為寬20 cm的矩形，還希望對(duì)木料的利用率盡量高些，并且拼接地盡量牢固些(為此應(yīng)該使得原木料被鋸成的塊數(shù)盡量少)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種拼接的方法．

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)H在對(duì)角線BD上，HC⊥BD于H，HC的延長(zhǎng)線交∠BAD的平分線于點(diǎn)E，你能找出在圖中與CE相等的線段嗎？寫出理由．

如圖，折疊矩形ABCD，先折出折痕(對(duì)角線BD)，再折疊使AD邊與對(duì)角線BD重合，得折痕DG，若AB＝4，BC＝2，求AG的長(zhǎng)．

如圖，E點(diǎn)在矩形ABCD的邊AD上，若BC＝BE＝2CD，求∠ECD的度數(shù)．

將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在處，交AD于E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面積．

在研究矩形問(wèn)題時(shí)經(jīng)常會(huì)看到這樣一種特殊的情況：在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，且∠AOB＝60°．你能試著自己接著編出問(wèn)題并給予解答嗎(可自行再添加已知條件)？例如：(1)AB＝4 cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)求矩形長(zhǎng)與寬的比？等等．

如圖是一塊六邊形鋼板的模型ABCDEF，其中∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°，AB＝10 cm，BC＝70 cm，CD＝20 cm，DE＝40 cm，求邊AF和EF的長(zhǎng)．

有一塊形狀如圖的四邊形玻璃，不小心把DEF部分打碎了．現(xiàn)只知道AB＝60 cm，BC＝80 cm，∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝150°，請(qǐng)問(wèn)能求出邊AD的長(zhǎng)及玻璃打碎前的面積嗎？說(shuō)明理由．

如圖，ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的點(diǎn)，且滿足AE＝CF，BG＝DH．連接EF，GH．問(wèn)：EF與GH互相平分嗎？如互相平分，請(qǐng)證明：倘若AE＝CF，BG＝DH兩個(gè)條件中有一個(gè)不成立，EF與GH互相平分嗎？為什么？