由于水資源缺乏，B，C兩地不得不從黃河上的揚(yáng)水站A處引水，這就需要在A，B，C之間鋪設(shè)地下輸水管道．有人設(shè)計(jì)了三種鋪設(shè)方案：如圖中的(1)(2)(3)所示，圖中實(shí)線表示管道鋪設(shè)線路，在圖(2)中，AD^ BC；在圖(3)中，OA=OB=OC．為減少滲漏，節(jié)約水資源，并降低工程造價(jià)，鋪設(shè)線路就盡量縮短．已知△ABC恰好是一邊長為a的等邊三角形，請你通過計(jì)算判斷哪個(gè)鋪設(shè)方案最好．

清朝康熙皇帝是我國歷史上一位對數(shù)學(xué)很有興趣的帝王，近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文《積求勾股法》，它對“三邊長為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：

“若所設(shè)者為積數(shù)(面積)，以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)．”

用現(xiàn)在數(shù)學(xué)語言表達(dá)是：

“若直角三角形的三邊長分別為3、4，5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則

第一步：；

第二步：；

第三步：分別用3，4、5乘k，得三邊長．”

(1)當(dāng)面積S等于150時(shí)，請用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長；

(2)你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出證明過程．

如圖，已知四邊形ABCD中，，BC=2，CD=5，，且AB^ BC，求四邊形ABCD的面積．

如圖，甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚．甲般以km/h的速度沿西偏北30°方向前時(shí)，乙船以15的速度沿東北方向前進(jìn)．甲船航行2h到達(dá)C處，此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是甲船快速(勻速)沿北偏東75°的方向追趕，結(jié)果兩船在B處相遇．

(1)甲船從C處追趕上乙船用了多長時(shí)間？

(2)甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)多少千米？

若△ABC的三邊a，b，c滿足，試判斷△ABC的形狀．

據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對周公說，將第一根直尺折成一個(gè)直角，兩端連接得一個(gè)直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五，后人概括為“勾三、股四、弦五”．

(1)觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過．

計(jì)算，，并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式．

(2)根據(jù)(1)的規(guī)律，用n(n為奇數(shù)n≥3)的代數(shù)來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想他們之間的第二種相等關(guān)系并對其中一種猜想加以說明．

如圖所示，細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題

，；

，；

，；

(1)請用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律．

(2)推算出的長．

(3)求出．

如圖所示，一位探險(xiǎn)家到海島上去探寶，登陸后先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙又往西走3km，再折回向北走到6km處往東拐，走1km后找到寶藏，登陸點(diǎn)到寶藏埋藏處直線距離是多少千米？

如圖所示，CD是Rt△ABC斜邊上的高，BD=1，∠A=30°，求△ABC的面積．

如圖所示，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC邊上的高AD．