去年某省將地處A、B兩地的兩所大學合并成一所綜合性大學，為了方便A、B兩地師生的交往，學校準備在相距2千米的A、B兩地之間修筑一條筆直公路(即圖中的線段AB)，經測量，在A地的北偏東60°方向，B地的北偏西30°方向C處有一個半徑為0.7千米的公園，問計劃修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？

如圖所示，鐵路上A、B兩站(視為直線上兩點)相距25 km，C、D為兩村莊(視為兩個點)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B(如圖)，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建設一個土特產產品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應建在距A站多少km處．

H．E．杜登尼是19世紀英國知名的謎題創(chuàng)作者．“蜘蛛和蒼蠅”問題最早出現(xiàn)在1903年的英國報紙上，它是杜登尼最有名的謎題之一：

在一個30英尺×12英尺×12英尺的長方體房間，一只蜘蛛在一面墻的中間離天花板1英尺的地方．蒼蠅則在對面墻的中間離地板1英尺的地方．蒼蠅是如此害怕，以至于無法動彈．

試問，蜘蛛為了捉住蒼蠅需要爬的最短的路線的長是多少？

如圖(1)是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為ab，斜邊長為c．圖(2)是以c為直角邊的等腰直角三角形．請你開動腦筋，將圖(1)拼成一個能證明勾股定理的圖形．

(1)畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫出它是什么圖形；

(2)用這個圖形證明勾股定理；

(3)假設圖(1)中的直角三角形有若干個，你能運用圖(1)中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼后的示意圖(無需證明)．

一架長2.5米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯子底端距離底墻0.7米(如圖)．如圖梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯子底端將向左滑動多少米？

如圖所示，在正方形ABCD中，P為BC邊上一點，Q為CD邊上一點，如果PQ＝BP＋DQ，求∠PAQ的度數(shù)．

如圖所示，南北向MN為我國領海線，即MN以西為我國領海，以東為公海，上午9時50分，反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇以每小時13海里的速度偷偷向我領海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的反走私艇B密切注意．A通知B：A和C兩艇的距離是13海里，A和B兩艇的距離是5海里．反走私艇B測得距離C艇是12海里．若走私艇C的速度不變，最早會在什么時間進入我國領海？

如圖所示，一機器人在點A處發(fā)現(xiàn)一個小球自點B處沿x軸向原點O方向勻速滾來，機器人立即從A處勻速直線前進，去截小球．

(1)若小球滾動速度與機器人行走速度相等，試在圖中標出機器人最快能截住小球的位置C；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)若點A的坐標為(0，2)，點B的坐標為(10，0)，小球滾動速度為機器人速度的倍，則機器人最快可以在何處截住小球？求出該點的坐標．

商場出售的A型電冰箱每臺售價2190元，每日耗電量為1度．而B型節(jié)能冰箱每臺售價雖比A型電冰箱高出10％，但每日消耗電量卻為0.55度．現(xiàn)將A型電冰箱打折出售(打一折后的售價為原價的10％)．問商場至少打幾折，消費者購買才合算(按使用期為10年，每年365天，每度電0.40元計算)？

甲走完一段路程要用的時間比乙所用的時間少2 h，現(xiàn)在甲乙兩人分別從這段路程的兩端出發(fā)，兩人相遇，求甲乙兩人走完這段路程各需多少時間．