科目: 來源:中華題王 數(shù)學(xué) 九年級上 (北師大版) 北師大版 題型:059
取一張矩形的紙進行折疊,具體操作過程如下:第一步:先把矩形ABCD對折,折痕為MN,如圖(1);
第二步:再把B點折疊在折痕線MN上,折痕為AE,點B在MN上的對應(yīng)點為,得Rt△,如圖(2);
第三步:沿折疊得折痕EF,如圖(3).利用展開圖(4)研究:
(1)△AEF是什么三角形?證明你的結(jié)論;
(2)對于任一矩形,按照上述方法是否都能折出這種三角形?請說明理由.
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科目: 來源:中華題王 數(shù)學(xué) 九年級上 (北師大版) 北師大版 題型:059
如圖,已知點M是正方形ABCD的邊AB上的任意一點,MN⊥DM,與∠ABC外角的平分線交于N.
MD與MN是否相等?說明你的理由.
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科目: 來源:中華題王 數(shù)學(xué) 九年級上 (北師大版) 北師大版 題型:059
四邊形是大家最熟悉的圖形之一,我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì),只要善于觀察、樂于探索,我們會發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論.問題的提出:四邊形一條對角線上任意一點與另外兩個頂點的連線,將四邊形分成四個小三角形,其中相對的兩對三角形的面積之積有何關(guān)系?你能探索出結(jié)論嗎?
(1)為了更直觀的發(fā)現(xiàn)問題,我們不妨先在特殊的四邊形——平行四邊形中,研究這個問題:已知:在□ABCD中,O是對角線BD上任意一點(如圖①)求證:S△OBC·S△OAD=S△OAB·S△OCD.
(2)有了(1)中的探索過程作參照,你一定能類比出一般四邊形(如圖②)中,解決問題的辦法了吧!填寫結(jié)論并寫出證明過程.
已知:在四邊形ABCD中,O是對角線BD上任意一點.(如圖②)
求證:________.
證明:
(3)在三角形中(如圖③),你能否歸納出類似的結(jié)論?若能,用文字敘述你歸納出的結(jié)論,并寫出已知、求證和證明過程;若不能,說明理由.
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科目: 來源:中華題王 數(shù)學(xué) 九年級上 (北師大版) 北師大版 題型:059
已知,如圖(1),BD、CE分別是△ABC的外角平分線,過點A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分別為F、G,連結(jié)FG,延長AF,AG,與直線BC相交,易證FG=(AB+BC+AC).若(1)BD,CE分另是△ABC的內(nèi)角平分線,(如圖(2));(2)BD為△ABC的內(nèi)角平分線,CE為△ABC的外角平分線(如圖(3)),則在圖(2),圖(3)兩種情況下,線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并對其中的一種情況給予證明.
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科目: 來源:中華題王 數(shù)學(xué) 九年級上 (北師大版) 北師大版 題型:059
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(a)位置時,求證:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(b)的位置時,求證:DE=AD-BE;
(3)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(c)的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個等量關(guān)系,并加以證明.
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科目: 來源:中華題王 數(shù)學(xué) 九年級上 (北師大版) 北師大版 題型:059
如圖①,△ABC與△ADE都是等腰直角三角形,CE與BD相交于點M,BD交AE于點N你能說明(1)肋=CE;(2)BD⊥CE嗎?
若將圖①中的△ABC繞頂點A旋轉(zhuǎn)到不同的位置,形成圖②、③、④.上面的結(jié)論還成立嗎?請說明之.
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科目: 來源:初中數(shù)學(xué) 三點一測叢書 八年級數(shù)學(xué) 下 (江蘇版課標本) 江蘇版 題型:059
是否存在整數(shù)m,使關(guān)于x的不等式1+>+與<x+1的解相同,如果存在,求出m的整數(shù)值和不等式的解集;如果不存在,請說明理由.
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科目: 來源:101網(wǎng)校同步練習 初三數(shù)學(xué) 北師大(新課標2001/3年初審) 北師大版 題型:059
在△ABC中,AD是中線,O為AD的中點,直線l過O點,過A、B、C三點分別作直線l的垂線,垂足分別為G、E、F.當直線l繞O點旋轉(zhuǎn)到與AD垂直時(如圖1),易證:BE+CF=2AF.
當直線l繞O點旋轉(zhuǎn)到與AD不垂直時,在圖2、圖3兩種情況下,線段BE、CF、AG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并對圖3的猜想給予證明.
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科目: 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:059
計算
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