如圖所示，有四個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，E，F(xiàn)分別從面積為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C，D同時(shí)出發(fā)，沿著AB，BC，CD，DA以同樣的速度向B，C，D，A移動(dòng)．

(1)證明四邊形PQEF是正方形；

(2)PE是否總過(guò)某一定點(diǎn)？說(shuō)明理由；

(3)四邊形PQEF的頂點(diǎn)位于何處，其面積是否有最小值？最小值是多少？

已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在如圖(1)中的位置時(shí)，則有結(jié)論：S_△PBC＝S_△PAC＋S_△PCD．理由：過(guò)點(diǎn)P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)．

∵S_△PBC＋S_△PAD＝BC·PF＋AD·PE＝BC(PF＋PE)＝BC·EF＝S_矩形ABCD，又∵S_△PAC＋S_△PCD＋S_△PAD＝S_矩形ABCD，

∴S_△PBC＋S_△PAD＝S_△PAC＋S_△PCD＋S_△PAD．∴S_△PBC＝S_△PAC＋S_△PCD．

請(qǐng)你參考上述信息，當(dāng)點(diǎn)P分別在圖(2)(3)中的位置時(shí)，S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你對(duì)上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明．

如圖(1)、(2)，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合)，另一條直角邊與∠CBM的平分線(xiàn)BF相交于點(diǎn)F．

(1)如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：

①通過(guò)測(cè)量DE、EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是________；

②連結(jié)點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是________；

③請(qǐng)證明你的上述兩個(gè)猜想．

(2)如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE＝BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系．

閱讀以下材料并填空．

平面上有n個(gè)點(diǎn)(n≥2)，且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上，過(guò)這些點(diǎn)作直線(xiàn)，一共能作出多少條不同的直線(xiàn)？

(1)分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線(xiàn)；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線(xiàn)；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線(xiàn)；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線(xiàn)；……

(2)歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可連成直線(xiàn)的條數(shù)S_n，發(fā)現(xiàn)：

(3)推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有(n－1)種取法，所以一共可連成n(n－1)條直線(xiàn)，但AB與BA是同一條直線(xiàn)，故應(yīng)除以2，即S_n＝．

(4)結(jié)論：S_n＝．

試探究以下問(wèn)題：

平面上有n(n≥3)個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上，過(guò)任意三點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

(1)分析：當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作________個(gè)三角形；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作________個(gè)三角形；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作________個(gè)三角形；……

(2)歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)S_n，發(fā)現(xiàn)：

(3)推理：________；

(4)結(jié)論：________．

(1)如圖所示，已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過(guò)A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于F，請(qǐng)說(shuō)明OE＝OF．

(2)對(duì)于上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AG⊥EB交EB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，AG的延長(zhǎng)線(xiàn)交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，其他條件不變，如下圖所示，請(qǐng)你想一想，結(jié)論“OE＝OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給予說(shuō)明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知，△ABC是等邊三角形，將一塊含30°角的直角三角板DEF如圖放置，讓三角板在BC所在的直線(xiàn)上向右平移，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)A恰好落在三角板的斜邊DF上，問(wèn)在三角板平移過(guò)程中，圖中是否存在與線(xiàn)段EB始終相等的線(xiàn)段(假定AB，AC與三角板斜邊的交點(diǎn)為G，H)？若存在，請(qǐng)指出這條線(xiàn)段，并證明，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．