在一個(gè)平面內(nèi)用游戲棒搭4個(gè)大小一樣的等邊三角形，至少要用________根游戲棒；在空間搭4個(gè)大小一樣的等邊三角形，至少要用________根游戲棒．(每根游戲棒均相同)

偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明的歐拉公式：多面體的頂點(diǎn)數(shù)＋面數(shù)－棱數(shù)＝2．已知一個(gè)n面體有12條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，則n＝________．

將下圖折成一個(gè)正方體形狀的盒子，折好后與“迎”字相對(duì)的字是“________”．

有一正方體木塊，它的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1～6，下圖是這個(gè)正方體木塊從不同位置所觀察到的數(shù)字情況．則數(shù)字1和5對(duì)面的數(shù)字分別是________．

已知m≥2，n≥2，且m、n均為正整數(shù)．如果將mn進(jìn)行如下方式的“分解”，那么下列三個(gè)敘述：

(1)在2⁵的“分解”中最大的數(shù)是11；

(2)在4³的“分解”中最小的數(shù)是13；

(3)若m³的“分解”中最小的數(shù)是23，則m等于5．

其中正確的是________．

數(shù)學(xué)的美無(wú)處不在．?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長(zhǎng)度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長(zhǎng)度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長(zhǎng)度之比是15∶12∶10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so，研究15、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：－＝－．我們稱15、12、10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x、5、3(x＞5)，則x的值是________．

已知a₁＝＋＝，a₂＝＋＝，a₃＝＋＝，…，

依據(jù)上述規(guī)律，則a₉₉＝________．

已知一個(gè)多項(xiàng)式加上－2x³＋4x²y＋5y³的3倍得到x³－3x²y＋2y²，則這個(gè)多項(xiàng)式是________．當(dāng)x＝1，y＝－2時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值是________．

有一條很長(zhǎng)的細(xì)繩，能繞地球赤道一周(約4萬(wàn)km)，利用計(jì)算器探索：將這根繩子至少連續(xù)對(duì)折________次后，能使每段繩子的長(zhǎng)均小于1 m．假設(shè)繩子可以一直連續(xù)對(duì)折．

在，，，，…這些數(shù)中，最少取到第________個(gè)數(shù)求和，才能使和大于2．