如圖所示，一根長(zhǎng)2a的木棍(AB)，斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上，設(shè)木棍的中點(diǎn)為P．若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．

(1)請(qǐng)判斷木棍滑動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是否變化，并簡(jiǎn)述理由．

(2)在木棍滑動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)滑動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積最大？簡(jiǎn)述理由，并求出面積的最大值．

如圖所示，在一條河的兩岸分別有A、B兩個(gè)村莊，現(xiàn)要修一條垂直于河岸的橋，問(wèn)橋修在何處，能使從A村到B村所走的路程最短？

觀察甲、乙兩圖，回答下列問(wèn)題：

(1)填空：兩圖中的________圖較符合傳統(tǒng)寓言故事《龜兔賽跑》中所描述的情節(jié)．

(2)根據(jù)第(1)題中你認(rèn)為是傳統(tǒng)寓言故事的那幅圖，填寫(xiě)下表：

(3)根據(jù)第(1)題中你認(rèn)為是傳統(tǒng)寓言故事的那幅圖，求下列問(wèn)題：

①龜兔賽跑過(guò)程中龜?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式(要注明函數(shù)自變量的取值范圍)；

②烏龜經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上小兔，相遇時(shí)距起點(diǎn)有多遠(yuǎn)的路程？

(4)請(qǐng)你根據(jù)另一幅圖，充分發(fā)揮你的想象，自編一則新的龜兔賽跑的寓言故事，要求如下：

①用簡(jiǎn)潔明快的語(yǔ)言概括大意，不能超過(guò)200個(gè)字；

②圖中能確定的數(shù)值，在故事的敘述中不得少于3個(gè)，且要分別涉及到時(shí)間、路程和速度這三個(gè)量．

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，設(shè)P為BC上任意一點(diǎn)，P點(diǎn)與B、C不重合，且CP＝x，若y＝S_△APB，

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求自變量的取值范圍．

某飲料廠為了開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，用A、B兩種果汁原料各19千克、17.2千克，試制甲、乙兩種新型飲料共50千克，下表是實(shí)驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)：

(1)假設(shè)甲種飲料需配制x千克，請(qǐng)你寫(xiě)出滿足題意的不等式組，并求出其解集；

(2)設(shè)甲種飲料每千克成本4元，乙種飲料每千克成本3元，這兩種飲料的成本總額為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并根據(jù)(1)的運(yùn)算結(jié)果，確定當(dāng)甲種飲料配制多少千克時(shí)，甲乙兩種飲料的成本總額最少？

某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的日銷售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表：

若日銷售量y(件)是銷售價(jià)x(元)的一次函數(shù)．

(1)求出日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是多少？