已知：，，，且abc≠0，

求證：．

(2005·廣東)如圖a，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD、BC的中心，E、F分別是BM、CM的中心．

(1)求證：四邊形MENF是菱形；

(2)若四邊形MENF是正方形，請(qǐng)?zhí)剿鞯妊�梯�?I>ABCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(2005·河南)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P為梯形ABCD外一點(diǎn)，PA、PD分別交線段BC于點(diǎn)E、F，且PA=PD．

(1)寫出圖中三對(duì)你認(rèn)為全等的三角形(不再添加輔助線)；

(2)選擇你在(1)中寫出的全等三角形中的任意一對(duì)進(jìn)行證明．

(2005·長(zhǎng)春)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD，E、F分別在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于點(diǎn)P．請(qǐng)你量一量∠BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．

(2005濟(jì)南課改)如圖，已知平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：CD=FA；

(2)若使∠F=∠BCF，平行四邊形ABCD的邊長(zhǎng)之間還需要添加一個(gè)什么條件？

請(qǐng)你補(bǔ)上這個(gè)條件，并進(jìn)行證明(不要再增添輔助線)．

(2005哈爾濱)已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且∠CDF=∠A．

求證：四邊形DECF是平行四邊形．

(2005·四川)如圖，E、F分別是□ABCD的AD、BC邊上的點(diǎn)，且AE=CF．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)若M、N分別是BE、DF的中點(diǎn)，連接MF、EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

(2005·南京)如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求證：

(1)△AFD≌△CEB；

(2)四邊形ABCD是平行四邊形．

(2005·哈爾濱)如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且∠CDF＝∠A．

　　求證：四邊形DECF是平行四邊形．

(2006，棗莊)兩個(gè)全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E、A、C三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)M，連結(jié)ME、MC．試判斷△EMC的形狀，并說(shuō)明理由．