有一只小昆蟲落在數(shù)軸上的某點(diǎn)處，第一次它從向右爬1個(gè)單位到，第二次由向左爬2個(gè)單位到，第三次由向右爬3個(gè)單位到，第四次由向左爬4個(gè)單位到，…，按這樣的規(guī)律它一共爬了1000次，最后停在點(diǎn)處，已知點(diǎn)表示的數(shù)是2004，請你求出這只小昆蟲的起點(diǎn)所表示的數(shù)．

(2007，寧夏回族自治區(qū)，25)現(xiàn)代家居設(shè)計(jì)的“推拉式”鋼窗，運(yùn)用了軌道滑行技術(shù)，紗窗裝卸時(shí)利用了平行四邊形的不穩(wěn)定性，操作步驟如下：

(1)將矩形紗窗轉(zhuǎn)化成平行四邊形紗窗后，紗窗上邊框嵌入窗框的上軌道槽(如圖1所示)

(2)將平行四邊形紗窗的下邊框?qū)��?zhǔn)窗框的下軌道槽(如圖2)．

(3)將平行四邊形紗窗還原成矩形紗窗，同時(shí)下邊框嵌入窗框的下軌道槽(如圖3)．

在裝卸紗窗的過程中，如圖所示的∠α的值不得小于81°，否則紗窗受損．現(xiàn)將高96cm的矩形紗窗恰好安裝在上、下槽深分別為0.9cm，高96cm(上、下槽底間的距離)的窗框上．試求合理安裝紗窗時(shí)∠α的最大整數(shù)值．(下表提供的數(shù)據(jù)可供使用)

(2005　遼寧十一市)如圖所示，Rt△OAC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，，∠CAO=30°．將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為CE．

(1)求折痕CE所在直線的解析式；

(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)M為直線CE上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作AC的平行線，交y軸于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以M、N、D、C為頂點(diǎn)的四形邊是平行四邊形？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(2005　廣東)如圖所示，為測量小河的寬度，先在河岸邊任意取一點(diǎn)A，再在河的另一邊取兩點(diǎn)B、C，測得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC長為20m．

(1)求小河的寬度(使用計(jì)算器的地區(qū)，結(jié)果保留三位有效數(shù)字；不使用計(jì)算器的地區(qū)，結(jié)果保留根號)；

(2)請?jiān)僭O(shè)計(jì)一種測量河寬度的方案，畫出設(shè)計(jì)草圖并作簡要說明．

(2003　黑龍江)為美化環(huán)境，計(jì)劃在某小區(qū)內(nèi)用的草皮鋪設(shè)一塊邊長為10m的等腰三角形綠地，請你求出這個(gè)等腰三角形綠地的另兩邊長．

(2005·煙臺)(1)如圖a所示，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，試判斷△ABC與△AEG面積之間的關(guān)系，并說明理由．

(2)園林小路，曲徑通幽，如圖b所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石鋪成．已知中間所有正方形的面積之和是，內(nèi)圈所有三角形的面積之和是，這條小路一共占地多少平方米？

(2005　安徽蕪湖)小胖和小瘦去公園玩標(biāo)準(zhǔn)的蹺蹺板游戲如圖所示．兩同學(xué)越玩越開心，小胖對小瘦說：“真可惜！我現(xiàn)在只能將你最高翹1m高，如果我倆各邊的蹺蹺板都再伸長相同的一段長度，那么我就能將你翹到1.25m，甚至更高！”

(1)你認(rèn)為小胖的話對嗎？請你作圖分析說明；

(2)你能否找出將小瘦翹到1.25m高的方法？試說明．

(2005　湖南長沙)已知點(diǎn)E、F在△ABC的邊AB所在的直線上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分別交邊BC所在的直線于點(diǎn)H、G．

(1)如圖所示，如果點(diǎn)E、F在邊AB上，那么EG＋FH=AC；

(2)如圖所示，如果點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系是________；

(3)如圖，如果點(diǎn)E在AB的反向延長線上，點(diǎn)F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系是________．

對(1)、(2)、(3)三種情況的結(jié)論，請任選一個(gè)給予證明，

(2003　浙江紹興)已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，按以下要求解答問題：

(1)將三角形的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，兩直角邊分別與邊OA、OB交于點(diǎn)C、D．

①在圖中，證明：PC=PD；

②在圖中，點(diǎn)G是CD與OP的交點(diǎn)，且PD，求△POD與△PDG的面積之比．

(2)將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，一直角邊與邊OB交于點(diǎn)D，OD=1，另一直角邊與直線OA、直線OB分別交于點(diǎn)C、E，使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，在圖中作出圖形，試求OP的長．

(2005　廣西桂林)已知∠MON=90°，等邊三角形ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A是射線OM上的一定點(diǎn)，頂點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)C在∠MON內(nèi)部．

(1)當(dāng)頂點(diǎn)B在射線ON上移動(dòng)到時(shí)，連接，請?jiān)凇?I>MON內(nèi)部作出以為一邊的等邊三角形(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)；

(2)設(shè)與OC交于點(diǎn)Q，AC的延長線與交于點(diǎn)D．求證：；

(3)連接，試猜想為多少度？并證明你的猜想．