如圖所示，某海域直徑為30海里的暗礁區(qū)中心有一哨所A，值班人員發(fā)現(xiàn)有一輪船從距哨所45海里的B處駛來，哨所及時(shí)向輪船發(fā)出了危險(xiǎn)信號(hào)，但輪船沒有收到，又繼續(xù)前進(jìn)了15海里到達(dá)C處，此時(shí)哨所第二次發(fā)出緊急信號(hào)．(1)若輪船收到第一次危險(xiǎn)信號(hào)后，為避免觸礁，航向改變角度應(yīng)至少為北偏東(90°－α)角，求sinα的值；(2)當(dāng)輪船收到第二次危險(xiǎn)信號(hào)時(shí)，為避免觸礁，輪船航向改變的角度至少應(yīng)為南偏東多少度？

如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)M是半徑OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)M重合)，點(diǎn)Q在半圓O上運(yùn)動(dòng)，且總保持PQ＝PO，過點(diǎn)Q作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)C．

(1)當(dāng)∠QPA＝60°時(shí)，請(qǐng)你對(duì)△QCP的形狀做出猜想，并給予說明．

(2)當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，△QCP的形狀是________三角形．

(3)由(1)(2)得出的結(jié)論，請(qǐng)進(jìn)一步猜想當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)，△QCP一定是________三角形．

小紅家的鍋蓋壞了，需要測量鍋的直徑(鍋沿所形成的圓的直徑)，而小紅家只有一把長20cm的直尺根本不夠長，怎么辦呢？小紅想了想，采取了以下辦法：首先把鍋平放到墻根，鍋沿剛好靠到兩墻(如圖1)，用直尺緊貼墻面量得MA的長(如圖2)，即可求鍋的直徑．

圖（1）圖（2）

(1)請(qǐng)你利用圖1說明她這樣做的理由；

(2)在現(xiàn)有條件下，你還能設(shè)計(jì)出另外一個(gè)可求出鍋的直徑的方法嗎?如果能，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出示意圖，并說明理由(不必求鍋的直徑)．

如圖，AB是半圓的直徑，直線MN切半圓與C，AM⊥MN，BN⊥MN，若AM＝a，BN=b，試求半圓的半徑的長．

某市有一塊三條馬路圍成的三角形綠地(如圖所示)．現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們小憩，使小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心位置(不寫作法，保留痕跡)

已知，如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，AO的延長線交BC于D，AC=4，CD=1，求⊙O的半徑．

已知：如圖，菱形ABCD的邊長為5，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AO、BO的長分別是方程的兩根，求m的值及菱形的內(nèi)切圓O的面積．

如圖，AB是⊙O直徑，⊙O過AC的中點(diǎn)D，DE⊥BC，垂足為E．

(1)由這些條件，你能得出哪些結(jié)論(要求：不標(biāo)其他字母，找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程，寫出4個(gè)結(jié)論即可)?

(2)若∠ABC為直角，其他條件不變，除上述結(jié)論外，你還能推出哪些新的結(jié)論?并畫出圖形(要求：寫出6個(gè)結(jié)論即可，其他要求同(1))．

為防止禽流感蔓延，政府規(guī)定：離疫點(diǎn)3千米范圍內(nèi)為捕殺區(qū)，所有禽類全部捕殺；離疫點(diǎn)3至5千米范圍內(nèi)為免疫區(qū)，所有禽類強(qiáng)制免疫；同時(shí)，對(duì)捕殺區(qū)和免疫區(qū)的村莊、道路實(shí)行全封閉管理．現(xiàn)有一條筆直的公路AB通過禽流感病區(qū)，如圖，O為疫點(diǎn)，在捕殺區(qū)內(nèi)的公路CD長為4千米，問這條公路在該免疫區(qū)內(nèi)有多少千米?

如下圖，已知AB為⊙O直徑，P為AB延長線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，設(shè)切點(diǎn)為C

(1)請(qǐng)你連接AC，作∠APC的平分線，交AC于點(diǎn)D，測量∠CDP的度數(shù)；

(2)∠CDP的度數(shù)是否隨點(diǎn)P在AB延長線上的位置的變化而變化?請(qǐng)你猜想并證明．