已知一個圓錐的側(cè)面積2000πcm²，母線長為50 cm，求這個圓錐的底面積．

求半徑為a的正六邊形的內(nèi)切圓和外接圓組成的圓環(huán)的面積．

半徑為10 cm和5cm的⊙O₁與⊙O₂相交于點A，B，公共弦AB長10 cm，求兩圓的圓心距．

如圖，⊙O的半徑為5 cm，點P是⊙O外一點，OP＝8 cm，求：

(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少？

(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少？

已知△ABC的三邊中，AB＝7，AC＝6，BC＝5，⊙A與⊙B外切，⊙C與⊙A、⊙B都內(nèi)切．求這三個圓的半徑．

已知兩圓半徑之比為5∶3，如果兩圓內(nèi)切時，圓心距等于6 mm，問當(dāng)兩圓的圓心距分別是24 mm、5 mm、20 mm、0 mm時，相應(yīng)兩圓的位置關(guān)系如何？

已知兩圓的半徑分別是方程x²－7x＋12＝0的兩根，且兩圓圓心之間的距離為2，求兩圓的位置關(guān)系．

已知⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃，⊙O₄，⊙O₅與⊙O的公共點個數(shù)總和為10，判斷⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃，⊙O₄，⊙O₅與⊙O的位置關(guān)系．

⊙O的半徑為5 mm，點P在⊙O外，且OP＝8 mm．

求(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少？

(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少？

(3)以P為圓心作⊙P與⊙O相交，則⊙P的半徑取值范圍是什么？

已知⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為R、r，且R≥r，R、r是方程x²－5x＋2＝0的兩根，設(shè)O₁O₂＝d，那么

(1)若d＝時，試判定⊙O₁與⊙O₂的位置關(guān)系：

(2)若d＝3時，試判定⊙O₁與⊙O₂的位置關(guān)系；

(3)若d＝4.5時，試判定⊙O₁與⊙O₂的位置關(guān)系；

(4)若兩圓相切，求d的取值范圍．