小明有10把鑰匙，其中有3把能獨(dú)立打開門，他忘記了哪把鑰匙能打開門，今他從中任取2把，求能打開門的概率．

轉(zhuǎn)動(dòng)下面的轉(zhuǎn)盤各一次，將所轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)分?jǐn)?shù)，能成為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概率是多少？

三只外觀相同的手表分別屬于A、B、C三人，如今三人各取一只．

(1)求恰好都取到自己的手表的概率；

(2)求都沒(méi)有取到自己的手表的概率．

已知：在⊙O的內(nèi)接三角形ABC中，AB＝AC，D是⊙O上一點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．

(1)求證：AB²＝AD·AP；

(2)⊙O的直徑為25，AB＝20，求BC的長(zhǎng)．

已知：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，求⊙O直徑的長(zhǎng)．

如圖，在小山的東側(cè)A處有一熱氣球，以每分鐘25米的速度沿著與水平方向夾角為75°的方向飛行，20分鐘后到達(dá)C處，這時(shí)氣球上的人看到，在A處的正西方有一景觀B，在C處測(cè)得景觀B的俯角為30°，求熱氣球升空點(diǎn)A與景觀B之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))．

已知：以點(diǎn)A為圓心處有一個(gè)半徑為0.7千米的圓形森林公園，附近有B、C兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在B、C兩村之間修一條長(zhǎng)為2千米的筆直公路，將兩村連通，經(jīng)測(cè)量，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，問(wèn)此公路是否穿過(guò)該森林公園？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，D為AC上一點(diǎn)，∠BDC＝45°，DC＝6，求AB的長(zhǎng)．

如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，CD＝5，∠ABC＝90°．E是BC上一點(diǎn)，若把△CDE沿折痕DE折過(guò)去，C點(diǎn)恰好與A重合．

求：(1)BC的長(zhǎng)；

(2)tan∠CDE的值．

如圖，∠POQ＝90°，邊長(zhǎng)為2 cm的正方形ABCD的頂點(diǎn)B在OP上，C在OQ上，且∠OBC＝30°，分別求點(diǎn)A、D到OP的距離．