如圖，在菱形ABCD中，AB＝CD＝10，∠BAD＝60°，點M從點A以每秒1個單位長的速度沿著AD邊向點D移動；設點M移動的時間為t秒(0≤t≤10)，

(1)點N為BC邊上任意一點，在點M移動過程中的某一時刻，線段MN是否可以將菱形ABCD分割成面積相等的兩部分？并說明理由；

(2)點N從點B(與點M出發(fā)的時刻相同)以每秒2個單位長的速度沿著BC邊向點C移動，在什么時候梯形ABNM的面積最大？并求出面積的最大值；

(3)點N從點B(與點M出發(fā)的時刻相同)以每秒a(a≥2)個單位長的速度沿著射線BC方向(可以超越點C)移動，過點M作MP∥AB，交BC于點P，當△MPN≌△ABC時，設△MPN與菱形ABCD重疊部分的面積為S，求出用t表示S的關系式，并求當S＝0時a的值．

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝8 cm，CD＝2 cm，AD＝BC＝6 cm，M，N為同時從A點出發(fā)的兩個動點，點M沿A→D→C→B的方向運動，速度為2 cm/秒，點N沿A→B的方向運動，速度為1 m/s．當M，N其中一點到達B點時，點M，N運動停止．設點M，N的運動時間為x秒，以點A、M、N為頂點的三角形的面積為y m²．

(1)試求出當0＜x＜3時，y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)試求出當4＜x＜7時，y與x之間的函數(shù)關系式；

(3)當3＜x＜4時，以A、M，N為頂點的三角形與以B，M，N為頂點的三角形是否有可能相似？若相似，試求出x的值．若不相似，試說明理由．

心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力y隨時間t的變化規(guī)律有如下關系式：

(1)講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學生的注意力更集中？

(2)講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？

(3)一道數(shù)學難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力最低達到180，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過點P(，3)，E(，0)及原點O(0，0)．

(1)求拋物線的解析式．

(2)過P點作平行于x軸的直線PC交y軸于C點，在拋物線對稱軸右側且位于直線PC下方的拋物線上，任取一點Q，過點Q作直線QA平行于y軸交x軸于A點，交直線PC于點B，直線QA與直線PC及兩坐標軸圍成矩形OABC(如圖)．是否存在點Q，使得△OPC與△PQB相似？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

(3)如果符合(2)中的Q點在x軸的上方，連結OQ，矩形OABC內(nèi)的四個三角形：△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之間存在怎樣的關系？請直接寫出結論．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，tan∠ADC＝2．

(1)求證：DC＝BC；

(2)E是梯形內(nèi)一點，F(xiàn)是梯形外一點，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結論；

(3)在(2)的條件下，當BE：CE＝1∶2，∠BEC＝135°時，求sin∠BFE的值．

如圖，在直角坐標系xOy中，已知菱形OABC的頂點O在坐標原點，頂點B在y軸正半軸上，OA邊在直線y＝x上，AB邊在直線y＝－x＋上．

(1)根據(jù)題意，直接寫出菱形頂點，O、A、B、C的坐標，以及邊長和∠AOC的度數(shù)；

(2)在OB上有一動點P，以O為圓心，OP為半徑畫弧MN，分別交OA、OC于點M、N(M、N可以與A、C重合)，作⊙Q與AB、BC、弧MN都相切．設⊙Q的半徑為R，OP的長為y，求y與R之間的函數(shù)關系式；

(3)以O為圓心，OA為半徑作扇形OAC，請問在菱形OABC中，除去扇形OAC后的剩余部分內(nèi)，是否可以作出一個圓，使所得的圓是以扇形OAC為側面的圓錐的底面，若存在，求出這個圓的面積；若不存在說明理由．

我市為迎“世園會”某公司生產(chǎn)了一種紀念品，對三月份至七月份該商品的售價和成本進行調(diào)研，結果如下：

每件商品的售價M(元)與時間t(月)的關系，可用一條線段上的點來表示(如圖1)，每件商品的成本Q(元)與時間t(月)的關系，可用一條拋物線的一部分的點來表示(如圖2)．

請你根據(jù)圖象提供的信息回答：

(1)每件商品在3月份出售時的利潤是多少元？

(2)求圖(2)中表示的每件商品的成本Q(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關系式(不要求寫自變量的取值范圍)

(3)你能求出三月份至七月份每件商品利潤W(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關系式嗎？(請寫出計算過程，不要求寫自變量的取值范圍)，若該公司共有此種商品30000件準備一個月內(nèi)全部售完，請你計算一下最多可獲利潤多少元？

如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸于A、B兩點，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C(4，n)，CD⊥x軸于D．

(1)求m、n的值，并在給定的直角坐標系中作出一次函數(shù)的圖象；

(2)如果點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相同的速度沿線段AD、CA向D、A運動，設AP＝k．

①k為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？

②k為何值時，△APQ的面積取得最大值？最大值是多少？

如圖，在直角坐標系中，圓A的半徑為4，A點的坐標為(2，0)，圓A與x軸交于點E、F，與y軸交于點C、D，過點C的切線交x軸于點B．

(1)求直線BC的函數(shù)關系式；

(2)若拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過E、F兩點，且頂點在BC上，求此拋物線的關系式；

(3)試判斷點C是否在拋物線上，并說明理由．

半徑為2.5的圓O中，直徑AB的不同側有定點C和動點P．已知BC∶CA＝4∶3，點P在上運動，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q．

(1)當點P運動到與點C關于AB對稱時，求CQ的長；

(2)當點P運動到的中點時，求CQ的長；

(3)當點P運動到什么位置時，CQ取到最大值，并求此時CQ的長．