已知如圖，點C在線段AB上，△ACM，△CBN都等邊三角形．求證：AN=BM．

如圖，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求證：△AFD≌△CEB．

如圖，AC=BD，AD=BC，證明：∠CAB=∠DBA．

如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，∠ABC與∠ACB的平分線交AD于O，過O作OE⊥BC于E．求證：∠BOD=∠EOC．

(2006，鹽城非課改)已知：如圖，平等四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于E、F．

求證：四邊形AFCE是菱形．

(2006，江西)如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點處，折痕DE交BC于點E，連結(jié)．

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)若BC=CD＋AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明．

已知AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，交AD于H，連結(jié)ED、FD．求證：四邊形AEDF是菱形．

如圖，E、F分別為ABCD邊AD、BC上一點，且AF∥CE．

求證：BF=DE．

如圖，已知ABCD是任意四邊形，G、E、H、F分別為AD、BD、BC、AC的中點，求證：GH與EF互相平分．

如圖，過平行四邊形ABCD對角線的交點O作互相垂直的直線，F(xiàn)H與EG，分別與AB、BC、CD、DA交于F、G、H、E四點，求證：四邊形EFGH是菱形．