如圖，點A、B在直線l上，AB＝24 cm，⊙A、⊙B的半徑開始都為2 cm，⊙A以2 cm/s的速度自左向右運動，設(shè)運動時間為t(s)，自⊙A開始運動時，⊙B的半徑不斷增大，其半徑r(cm)與時間t之間的關(guān)系式為r＝2＋t．

(1)寫出點A、B之間的距離y(cm)與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)⊙A出發(fā)后多少秒兩圓相切？

(3)當t＝4時，⊙A停止向右運動，與此同時，⊙B的半徑也不再增大，記直線l與⊙B左側(cè)的交點為點C，將⊙A繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)360°．問：⊙A與⊙B能否相切？若能，請直接寫出相切幾次；若不能，請說明理由．

如圖，已知拋物線與x軸交于A(－1，0)、E(3，0)兩點，與y軸交于點B(0，3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)拋物線的頂點為D，求四邊形AEDB的面積；

(3)△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請給出證明；如果不相似，請說明理由．

如圖，拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸交于A(1，0)，B(－3，0)兩點，

(1)求該拋物線的解析式；

(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得△QAC的周長最��？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，已知在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°，過點C作CD⊥AC交AB于點D．

(1)尺規(guī)作圖：過A、D、C三點作⊙O(只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法)；

(2)求證：BC是過A、D、C三點的圓的切線；

(3)若過A、D、C三點的圓的半徑為，則線段BC上是否存在一點P，使得以P、D、B為頂點的三角形與△BCO相似．若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．

拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于點A(－1，0)，B(3，0)．

(1)求出一個符合上述條件的拋物線的解析式；

(2)若拋物線與y軸交于點C(0，)，點E(x，y)是拋物線上位于x軸上方的一個動點，四邊形OEBF是以O(shè)B為對角線的平行四邊形．

①求□OEBF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當□OEBF的面積為時，求點E的坐標，并判斷此時四邊形OEBF是否為菱形？

②是否存在點E，使四邊形OEBF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

閱讀材料：

如圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S_△ABC＝ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問題：

如圖，拋物線頂點坐標為點C(1，4)，交x軸于點A(3，0)，交y軸于點B．

(1)求拋物線和直線AB的解析式；

(2)點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點，連接PA、PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；

(3)是否存在一點P，使S_△PAB＝S_△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．