如圖，拋物線與x軸交于A(x₁，0)、B(x₂，0)兩點(diǎn)，且x₁＜x₂，與y軸交于點(diǎn)C(0，－4)，其中x₁，x₂是方程x²－4x－12＝0的兩個(gè)根．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)D(4，k)在(1)中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖(1)，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，AD＝2，AB＝3；拋物線y＝－x²＋bx＋c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E(4，0)

(1)當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線的最大值是多少？

(2)將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤3)，直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖(2)所示)．

①當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；

②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無可能，請(qǐng)說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，∠ABO＝30°．

(1)求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；

(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使AC＋OC的值最��？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)在(1)中x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，線段OD把△AOB分成兩個(gè)三角形．使其中一個(gè)三角形面積與四邊形BPOD面積比為2∶3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋2的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上，且∠ABC＝90o，∠CAB＝∠BAO，．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，拋物線y＝ax²＋bx經(jīng)過點(diǎn)A(6，0)，且頂點(diǎn)B(m，6)在直線y＝2x上．

(1)求m的值和拋物線y＝ax²＋bx的解析式；

(2)如在線段OB上有一點(diǎn)C，滿足OC＝2CB，在x軸上有一點(diǎn)D(10，0)，聯(lián)結(jié)DC，且直線DC與y軸交于點(diǎn)E．

①求直線DC的解析式；

②如點(diǎn)M是直線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)有另一點(diǎn)N，且以O、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．(直接寫出結(jié)果，不需要過程．)

直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△COD，拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)．

(1)寫出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；

(2)求經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式，并求拋物線頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(3)在直線BG上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，已知：拋物線y＝x²＋bx－3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，并且OA＝OC．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)過點(diǎn)C作CE∥x軸，交拋物線于點(diǎn)E，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，試判斷△CDE的形狀，并說明理由；

(3)設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸l上，且△MCD的面積等于△CDE的面積，請(qǐng)寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)(無需寫出解題步驟)．

如圖，已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在直線y＝2x上，∠PAO＝45度．

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過P、O、A三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出它的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)M；

(3)如果將第(2)小題中的二次函數(shù)的圖像向上或向下平移，使它的頂點(diǎn)落在直線y＝2x上的點(diǎn)Q處，求△APM與△APQ的面積之比．

如圖，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)G．

1、求直線AC的解析式；

2、設(shè)△PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；

3、在y軸上找一點(diǎn)M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接寫出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)；

4、過點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EG的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變，請(qǐng)說明理由．