初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會實踐活動中，進(jìn)行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它設(shè)計成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大．小組討論后，同學(xué)們做了以下三種試驗：

　　請根據(jù)以下圖案回答問題：(1)在圖①中，如果鋁合金材料總長度(圖中所有黑線的長度和)為6 m，當(dāng)AB為1 m時，長方形框架ABCD的面積是_________

(2)在圖②中，如果鋁合金材料總長度為6 m，設(shè)AB為m，長方形框架ABCD的面積為S=_______(用含的代數(shù)式表示)；當(dāng)AB=________m時，長方形框架ABCD的面積S最大；在圖③中，如果鋁合金材料總長度為m，設(shè)AB為m，當(dāng)AB=_______m時，長方形框架ABCD的面積S最大．

(3)經(jīng)過這三種情形的試驗，他們發(fā)現(xiàn)對于圖④這樣的情形也存在著一定的規(guī)律．那么這個規(guī)律是什么？請加以證明

東方專賣店專銷某種品牌的計算器，進(jìn)價12元／只，售價20元／只．為了促銷，專賣店決定凡是買10只以上的，每多買一只，售價就降價0.10元[例如，某人買20只計算器，于是每只降價元，就可以按19元／只的價格購買，但是最低價為16元／只．

(1)求顧客一次至少買多少只，才能以最低價購買?

(2)寫出當(dāng)一次購買只時(＞10)，利潤(元)與購買量(只)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)有一天，一位顧客買了46只，另一位顧客買了50只，專賣店發(fā)現(xiàn)賣了50只反而比賣46只賺的錢少，為了使每次賣的多賺錢也多，在其他促銷條件不變的情況下，最低價16元／只至少要提高到多少?為什么?

如圖，一位籃球運(yùn)動員跳起投籃，球沿拋物線 運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)．已知籃框的中心離地面的距離為3.05米．

(1)球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米？

(2)如果該運(yùn)動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25米，請問他距離籃框中心的水平距離是多少？

如圖，面積為18的等腰△OAB的一條直角邊OA在軸上，二次函數(shù)的圖象過原點、A點和斜邊OB的中點M.

(1)求出這個二次函數(shù)的關(guān)系式和對稱軸；

(2)在坐標(biāo)軸上是否存在一點P，使△PMA中PM=PA?若存在，寫出P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．那么在什么情況下，它們會全等?

(1)閱讀與證明：

對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)�等�?/P>

對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)��?FONT FACE="Times New Roman" SIZE=3>(證明略)．

對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：

已知：△ABC、△A_1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=∠Cl．

求證：△ABC≌△A1B1C1．

(請你將下列證明過程補(bǔ)充完整)

證明：分別過點B，B1作BD⊥CA于D，

B1 D1⊥C1 A1于D1.

則∠BDC=∠B1D1C1=90⁰，

∵BC=B1C1，∠C=∠C1，

∴△BCD≌△B1C1D1，

∴BD=B1D1．

(2)歸納與敘述：

由(1)可得到一個正確結(jié)論，請你寫出這個結(jié)論．

下表是某市2004年城市居民收支情況抽樣調(diào)查表，閱讀表內(nèi)信息，完成以下問題．

(1)說明該市城市居民可支配收入的主要來源是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 收入；

(2)該市城市居民可支配收入中同比增長最快的是　　　　　　　　 　　　　　　　　 收入;

(3)從該市城市居民在消費(fèi)支出方面的信息，你能得出哪些結(jié)論？試寫出其中的兩條　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

按如圖所示的流程，輸入一個數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20～100(含20和100)之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求：

(Ⅰ)新數(shù)據(jù)都在60～100(含60和100)之間；(Ⅱ)新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大。

(1)若y與x的關(guān)系是y＝x＋p(100－x)，請說明：當(dāng)時，這種變換滿足上述兩個要求；(2)若按關(guān)系式y=a(x－h)²＋k　(a>0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關(guān)系式。(不要求對關(guān)系式符合題意作說明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過程)

如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時，寬20 m，水位上升3 m就達(dá)到警戒線CD，這時水面寬度為10 m．

(1)在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式；

(2)若洪水到來時，水位以每小時0.2 m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到達(dá)拱橋頂?

在邊長為6 cm的正方形ABCD中，點E、F、G、H分別按A→B、B→C、C→D、D→A的方向同時出發(fā)，以1 cm/s的速度勻速運(yùn)動．

(1)在運(yùn)動中，點E、F、G、H所形成的四邊形EFGH為(　　)

A．平行四邊形 　　　　 B．矩形 　　　　　　C．菱形 　　　　 D．正方形

(2)四邊形EFGH的面積S(cm²⁾隨運(yùn)動時間t(s)變化的圖象大致是(　　)

(3)寫出四邊形EFGH的面積S(cm2)關(guān)于運(yùn)動時間t(s)變化的函數(shù)關(guān)系式，并求運(yùn)動幾秒鐘時，面積最小?最小值是多少?

已知：c＜0，且滿足拋物線經(jīng)過正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像的交點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若拋物線頂點在直線上，此直線與軸、軸分別交于點A、B，且OAOB=12，求作一個以和為根的二次項系數(shù)為1的一元二次方程．