如圖，AB為⊙O的直徑，割線PCD交⊙O于C、D，∠PAC＝∠PDA．

(1)求證：PA是⊙O的切線；

(2)若PA＝6，CD＝3PC，求PD的長(zhǎng)．

如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作⊙O₁的切線交⊙O₂于D點(diǎn)，連結(jié)DA并延長(zhǎng)，交⊙O₁于C點(diǎn)，連結(jié)BC，過(guò)A點(diǎn)作AE∥BC交⊙O₂于E，交BD于F，若AC＝2，AD＝4，AF＝2，求EF的長(zhǎng)．

魅力服飾有限公司為學(xué)校藝術(shù)團(tuán)生產(chǎn)一批演出服，總成本3000元，售價(jià)每套30元．該公司從學(xué)校得知這批學(xué)生中有24名同學(xué)家庭貧困，決定對(duì)這24名同學(xué)免費(fèi)提供．經(jīng)核算，這24套演出服的成本正好比公司最后所獲得的利潤(rùn)少300元，問(wèn)這批演出服共生產(chǎn)多少套？(注：134²＋4×2400＝166²)

已知：如圖，直線PA交⊙O于A、E兩點(diǎn)，PA的垂線DC切⊙O于點(diǎn)C，過(guò)A點(diǎn)作⊙O的直徑AB．

(1)求證：AC平分∠DAB；

(2)若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直徑．

初二(2)班的同學(xué)們研究該班籃球愛(ài)好者于勇同學(xué)的投籃軌跡，發(fā)現(xiàn)他投簸后，籃球運(yùn)行的軌跡通常是一段拋物線．于是將某次投籃后所得軌跡形成的拋物線放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中得到其方程，為，(單位：米)請(qǐng)你根據(jù)所得的方程，回答下列問(wèn)題：

(1)球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米？

(2)如果王勇跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25米，請(qǐng)問(wèn)他距離籃框中心的水平距離是多少？(提示：1.5²＝2.25，2.5²＝6.25)

機(jī)械加工需要擁有潤(rùn)滑油以減少摩擦，某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油90千克，用油的重復(fù)利用率為60％，按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克．為了建設(shè)節(jié)約型社會(huì)，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車(chē)間都組織了人員為減少實(shí)際耗油量進(jìn)行攻關(guān)．

甲車(chē)間通過(guò)技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量下降到70千克，用油的重復(fù)利用率仍然為60％．問(wèn)甲車(chē)間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是多少千克？

乙車(chē)間通過(guò)技術(shù)革新后，不僅降低了潤(rùn)滑用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新的基礎(chǔ)上，潤(rùn)滑用油量每減少1千克，用油量的重復(fù)利用率將增加1.6％．這樣乙車(chē)間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12千克．問(wèn)乙車(chē)間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？

如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝2，BC＝3，點(diǎn)P是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)(P異于A、D)，Q是BC邊上的任意一點(diǎn)．連AQ、DQ，過(guò)P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．

(1)求證：△APE∽△ADQ；

(2)設(shè)AP的長(zhǎng)為x，試求△PEF的面積S_△PEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)P在何處時(shí)，S_△PEF取得最大值？最大值為多少？

(3)當(dāng)Q在何處時(shí)，△ADQ的周長(zhǎng)最�。�(須給出確定Q在何處的過(guò)程或方法，不必給出證明)

某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面；

(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB＝16 cm，水面最深地方的高度為4 cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．

如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，弦AC∥OP．

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)若BC＝8，AB＝10，求BP的長(zhǎng)．