如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若，求的值．

為了落實國務院副總理李克強同志到恩施考察時的指示精神，最近，州委州政府又出臺了一系列“三農”優(yōu)惠政策，使農民收入大幅度增加．某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產品的成本價為20元/千克．市場調查發(fā)現，該產品每天的銷售量w(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關系：w＝－2x＋80．設這種產品每天的銷售利潤為y(元)．

(1)求y與ｘ之間的函數關系式．

(2)當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

(3)如果物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不得高于28元/千克，該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少元？

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．

(1)求證：AB＝AC；

(2)求證：DE為⊙O的切線；

(3)若⊙O的半徑為5，∠BAC＝60°，求DE的長．

如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，設CD＝x．

(1)用含x的代數式表示AC＋CE的長；

(2)請問點C滿足什么條件時，AC＋CE的值最��？

(3)根據(2)中的規(guī)律和結論，請構圖求出代數式的最小值．

如圖，⊙O的半徑OD經過弦AB(不是直徑)的中點C，過AB的延長線上一點P作⊙O的切線PE，E為切點，PE∥OD；延長直徑AG交PE于點H；直線DG交OE于點F，交PE于點K．

(1)求證：四邊形OCPE是矩形；

(2)求證：HK＝HG；

(3)若EF＝2，FO＝1，求KE的長．

某股份有限公司根據公司實際情況，對本公司職工實行內部醫(yī)療公積金制度，公司規(guī)定：

(一)每位職工在年初需繳納醫(yī)療公積金m元；

(二)職工個人當年治病花費的醫(yī)療費年底按表1的辦法分段處理：

設一職工當年治病花費的醫(yī)療費為x元，他個人實際承擔的費用(包括醫(yī)療費中個人承擔的部分和繳納的醫(yī)療公積金m元)為y元．

(1)由表1可知，當0≤x≤150時，y＝x＋m；那么，當150＜x≤10000時，y＝________；(用含m，n，x的方式表示)

(2)該公司職員小陳和大李2007年治病花費的醫(yī)療費和他們個人實際承擔的費用如表2：

請根據表2中的信息，求m，n的值，并求出當150＜x≤10000時，y關于x函數解析式；

(3)該公司職工個人一年因病實際承擔費用最多只需要多少元？(直接寫出結果)

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過D點作EF∥BC交AB的延長線于點E，交AC的延長線于點F．

(1)求證：EF為⊙O的切線；

(2)若sin∠ABC＝，CF＝1，求⊙O的半徑及EF的長．

如圖，BD是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點B，過點D作OA的平行線交⊙O于點C，AC與BD的延長線相交于點E．

(1)試探究AE與⊙O的位置關系，并說明理由；

(2)已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，請你思考后，選用以上適當的數據，設計出計算⊙O的半徑r的一種方案：

①你選用的已知數是________；

②寫出求解過程(結果用字母表示)．

如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．

(1)求證：ΔABF≌ΔEDF；

(2)若將折疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由．

華宇公司獲得授權生產某種奧運紀念品，經市場調查分析，該紀念品的銷售量y₁(萬件)與紀念品的價格x(元/件)之間的函數圖象如圖所示，該公司紀念品的生產數量y₂(萬件)與紀念品的價格x(元/件)近似滿足函數關系式，若每件紀念品的價格不小于20元，且不大于40元．請解答下列問題：

(1)求y₁與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

(2)當價格x為何值時，使得紀念品產銷平衡(生產量與銷售量相等)；

(3)當生產量低于銷售量時，政府常通過向公司補貼紀念品的價格差來提高生產量，促成新的產銷平衡．若要使新的產銷平衡時銷售量達到46萬件，政府應對該紀念品每件補貼多少元？