如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．

(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°．

解答下列問題：

①當點D在線段BC上時(與點B不重合)，如圖甲，線段CF、BD之間的位置關系為________，數(shù)量關系為________．

②當點D在線段BC的延長線上時，如圖乙，①中的結論是否仍然成立，為什么？(要求寫出證明過程)

(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動．且∠BCA＝45°時，如圖丙請你判斷線段CF、BD之間的位置關系，并說明理由(要求寫出證明過程)．

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y＝kx＋b，且x＝65時，y＝55；x＝75時，y＝45．

(1)求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達式；

(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；

(3)若該商場想獲得500元的利潤且盡可能地擴大銷售量，則銷售單價應定為多少元？

(4)銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

如圖，平面直角坐標系中，點A坐標(2，0)，點B是y軸上的一個動點，連結AB，取AB中點M，將線段AM繞著點A順時針方向旋轉90°得到線段AN，連結ON、BN，ON與AB所在直線交于點P，設點B的坐標為(0，t)

(1)當t＞0時，用t的代數(shù)式表示點N的坐標；

(2)設△OBN的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式；

(3)是否存在點B，使得△ABN與△ANP相似？若存在，求出符合條件的點B的坐標，若不存在，請說明理由．

平面直角坐標系中，□ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別為(0，3)、(－1，0)，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉90°，得到□．

(1)若拋物線過點，求此拋物線的解析式；

(2)求□ABOC和□重疊部分的周長；

(3)點M是第一象限內拋物線上的一動點，問：點M在何處時△的面積最大？最大面積是多少？并求出此時點M的坐標．

如圖，拋物線的頂點A的坐標為(0，2)，對稱軸為y軸且經(jīng)過點(－4，4)

①求該拋物線的表達式；

②若點B的坐標為(0，4)，P為拋物線上一點，經(jīng)過P作PQ⊥x軸于點Q，連結PB．求證：PQ＝PB

③若點C(－2，4)，利用②的結論．判斷拋物線上是否存在一點K使△KBC的周長最小，若存在，求出這個最小值，并求此時點K的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖1，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(3，0)，C(0，2)，點P是OA邊上的動點(與點O、A不重合)．現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當?shù)狞cE，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．

(1)設P(x，0)，E(0，y)，求y關于x的函數(shù)關系式，并求y的最大值；

(2)如圖2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數(shù)關系式；

(3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點M，使△PEM是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點M的坐標．

如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝3，BC＝4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動．過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N．P、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動．設點Q運動的時間為t秒．

(1)NC＝________；MC＝________．(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)當t為何值時，四邊形PCDQ構成平行四邊形？

(3)是否存在某一時刻t，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；

(4)探究：t為何值時，△PMC為等腰三角形？

如圖，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P從A點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向點B運動，點Q同時從C點出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運動，運動時間為t秒，點P到達B點時，點Q同時停止運動．設PQ交直線AC于點G．

(1)求直線AC的解析式；

(2)設△PQC的面積為S，求S關于t的函數(shù)解析式；

(3)在y軸上找一點M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接寫出所有滿足條件的M點的坐標；

(4)過點P作PE⊥AC，垂足為E，當P點運動時，線段EG的長度是否發(fā)生改變，請說明理由．

如圖，把一個邊長為2的正方形ABCD放在平面直角坐標系中，點A在坐標原點，點C在y軸的正半軸上，經(jīng)過B、C、D三點的拋物線c₁交x軸于點M、N(M在N的左邊)．

(1)求拋物線c₁的解析式及點M、N的坐標；

(2)如下圖，另一個邊長為2的正方形的中心G在點M上，、在x軸的負半軸上(在的左邊)，點在第三象限，當點G沿著拋物線c₁從點M移到點N，正方形隨之移動，移動中始終與x軸平行．

①直接寫出點C’、D’移動路線形成的拋物線C_(C’)、Ｃ_(Ｄ’)的函數(shù)關系式；

②如圖，當正方形第一次移動到與正方形ABCD有一邊在同一直線上時，求點G的坐標．

如果一個點能與另外兩個點構成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．例如：矩形ABCD中，點C與A，B兩點可構成直角三角形ABC，則稱點C為A，B兩點的勾股點．同樣，點D也是A，B兩點的勾股點．

(1)如下圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，請在邊AB上作出C，D兩點的所有勾股點(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)．

(2)如下圖，矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝4 cm，DM＝8 cm，AN＝5 cm．動點P從D點出發(fā)沿著DC方向以1 cm/s的速度向右移動，過點P的直線l平行于BC，當點P運動到點M時停止運動．設運動時間為t(s) ，點H為M，N兩點的勾股點，且點H在直線l上．

①當t＝4、t＝5時，直接寫出點H的個數(shù)．

②探究滿足條件的點H的個數(shù)(直接寫出點H的個數(shù)及相應t的取值范圍，不必證明)．