問題背景：

在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．

小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．

(1)請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．________

思維拓展：

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長分別為、、(a＞0)，請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．

探索創(chuàng)新：

(3)若△ABC三邊的長分別為、、(m＞0，n＞0，且m≠n)，試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．

如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸x＝2與x軸交于點(diǎn)C，直線y＝－2x－1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B(－2，m)，且與y軸、直線x＝2分別交于點(diǎn)D、E．

(1)求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求證：①CB＝CE；②D是BE的中點(diǎn)；

(3)若P(x，y)是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PB＝PE，若存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖a，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，6)，B(4，0)．

(1)按要求畫圖：在圖a中，以原點(diǎn)O為位似中心，按比例尺1∶2，將△AOB縮小，得到△DOC，使△AOB與△DOC在原點(diǎn)O的兩側(cè)；并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為________，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為________；

(2)已知某拋物線經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并畫出大致圖象；

(3)連接DB，若點(diǎn)P在CB上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BD上，從點(diǎn)B向點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ是等腰三角形？

如圖，△AEF中，∠EAF＝45°，AG⊥EF于點(diǎn)G，現(xiàn)將△AEG沿AE折疊得到△AEB，將△AFG沿AF折疊得到△AFD，延長BE和DF相交于點(diǎn)C．

(1)求證：四邊形ABCD是正方形；

(2)連接BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到△ADH，試判斷線段MN、ND、DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

(3)若EG＝4，GF＝6，BM＝3，求AG、MN的長．

已知，如圖，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，A、B、C的坐標(biāo)分別為A(10，0)、B(4，8)、C(0，8)，D為OA的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，移動(dòng)時(shí)間記為t秒．

(1)求過點(diǎn)O、B、A三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(2)求AB的長；若動(dòng)點(diǎn)P在從A到B的移動(dòng)過程中，設(shè)△APD的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；

(3)動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，幾秒鐘后線段PD將梯形COAB的面積分成1∶3兩部分？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖是二次函數(shù)y＝(x＋m)²＋k的圖象，頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，－4)．

(1)求出圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使S_△PAB＝S_△MAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合新的圖象求：當(dāng)直線y＝x＋b與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍．

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，M是邊AC的中點(diǎn)，CH⊥BM于H．

(1)試求sin∠MCH的值；

(2)求證：∠ABM＝∠CAH；

(3)若D是邊AB上的點(diǎn)，且使△AHD為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出AD的長為________．

如圖，已知○為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOB＝30°，∠ABO＝90°，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的圖象經(jīng)過A、B、O三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式；

(3)在(2)中的二次函數(shù)圖象的OB段(不包括點(diǎn)O、B)上，是否存在一點(diǎn)C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，拋物線y＝a(x＋1)(x－5)與x軸的交點(diǎn)為M、N．直線y＝kx＋b與x軸交于P(－2，0)，與y軸交于C．若A、B兩點(diǎn)在直線y＝kx＋b上，且AO＝BO＝，AO⊥BO．D為線段MN的中點(diǎn)，OH為Rt△OPC斜邊上的高．

(1)OH的長度等于________；k＝________，b＝________；

(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得拋物線y＝a(x＋1)(x－5)上有一點(diǎn)E，滿足以D、N、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(diǎn)(簡要說明理由)；并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件的每一個(gè)E點(diǎn)，直線NE與直線AB的交點(diǎn)G是否總滿足PB·PG＜10，寫出探索過程．

如圖，拋物線：y＝x²＋bx＋c與x軸交于A、B(A在B左側(cè))，頂點(diǎn)為C(1，－2)，

(1)求此拋物線的關(guān)系式；并直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．

(2)求過A、B、C三點(diǎn)的圓的半徑．

(3)在拋物線上找點(diǎn)P，在y軸上找點(diǎn)E，使以A、B、P、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P、E的坐標(biāo)．