如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A(0，4)，點B在x正半軸上，且∠ABO＝30°．動點P在線段AB上從點A向點B以每秒個單位的速度運動，設(shè)運動時間為秒．點M、N在x軸上，且△PMN是等邊三角形．

(1)求點B的坐標；

(2)求等邊△PMN的邊長(用的代數(shù)式表示)，并求出當?shù)冗叀鱌MN的頂點M運動到與原點O重合時的值；

(3)如果取OB的中點D，以O(shè)D為邊在Rt△AOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODCE，點C在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求出當0≤t≤2秒時，S與的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

如圖①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，點D是BC的中點．作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE、BG．

(1)試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你得到的結(jié)論．

(2)將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后(旋轉(zhuǎn)角度大于0°，小于或等于360°)，如圖②，通過觀察或測量等方法判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由．

(3)若BC＝DE＝2，在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中，當AE為最大值時，求AF的值．

小亮和小剛進行賽跑訓(xùn)練，他們選擇了一個土坡，按同一路線同時出發(fā)，從坡底跑到坡頂再原路返回坡底．他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍．設(shè)兩人出發(fā)x min后距出發(fā)點的距離為y m．圖中折線表示小亮在整個訓(xùn)練中y與x的函數(shù)關(guān)系，其中A點在x軸上，M點坐標為(2，0)．

(1)小亮下坡的速度是________m/min；＝________；

(2)求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么兩人出發(fā)后多長時間第一次相遇？

如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，小剛在教學(xué)樓一樓窗口B處用距教室地面高1.5 m的測角儀，測得教學(xué)樓前一棵樹的樹梢F的仰角為45°；小麗在教學(xué)樓5樓與小剛對應(yīng)的窗口A處用同樣高度的測角儀，測得這棵樹的樹梢F的俯角為30°；小明用皮尺測得這棵樹底部到小剛所在的教學(xué)樓窗戶底部之間的水平距離CD為8 m，測得一樓教室地面比教室外地面高出0.4 m．根據(jù)他們測量的有關(guān)數(shù)據(jù)，解答下列問題：

(1)求這棵樹DF的高度；

(2)求這座教學(xué)樓每個樓層之間的高度．(計算結(jié)果精確到0.1 m；參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)

如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，已知∠D＝30°．

(1)求∠A的度數(shù)；

(2)若點F在⊙O上，CF⊥AB，垂足為E，CF＝，求圖中陰影部分的面積．

△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2 cm．長為1 cm的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1 cm/s的速度向點B運動(運動前點M與點A重合)．過M，N分別作AB的垂線交直角邊于P，Q兩點，線段MN運動的時間為s．

(1)若△AMP的面積為y，寫出y與的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量的取值范圍)；

(2)線段MN運動過程中，四邊形MNQP有可能成為矩形嗎？若有可能，求出此時的值；若不可能，說明理由；

(3)為何值時，以C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？

一快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元(不含套餐成本)．若每份售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價x(元)取整數(shù)，用y(元)表示該店日凈收入．(日凈收入＝每天的銷售額－套餐成本－每天固定支出)

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若每份套餐售價不超過10元，要使該店日凈收入不少于800元，那么每份售價最少不低于多少元？

(3)該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日凈收入．按此要求，每份套餐的售價應(yīng)定為多少元？此時日凈收入為多少？

如果一個點能與另外兩個點能構(gòu)成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．例如：矩形ABCD中，點C與A，B兩點可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點C為A，B兩點的勾股點．同樣，點D也是A，B兩點的勾股點．

(1)如圖1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，請在邊CD上作出A，B兩點的勾股點(點C和點D除外)(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)．

(2)矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接寫出邊CD上A，B兩點的勾股點的個數(shù)．

(3)如圖2，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝4cm，DM＝8cm，AN＝5cm．動點P從D點出發(fā)沿著DC方向以1 cm/s的速度向右移動，過點P的直線l平行于BC，當點P運動到點M時停止運動．設(shè)運動時間為t(s)，點H為M，N兩點的勾股點，且點H在直線l上．

①當t＝4時，求PH的長．

②探究滿足條件的點H的個數(shù)(直接寫出點H的個數(shù)及相應(yīng)t的取值范圍，不必證明)．

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0，1)、B(3，5)，以AB為邊作如圖所示的正方形ABCD，頂點在坐標原點的拋物線恰好經(jīng)過點D，P為拋物線上的一動點．

(1)直接寫出點D的坐標；

(2)求拋物線的解析式；

(3)求點P到點A的距離與點P到x軸的距離之差；

(4)當點P位于何處時，△APB的周長有最小值，并求出△APB的周長的最小值．

如圖，某汽車的底盤所在直線恰好經(jīng)過兩輪胎的圓心，兩輪的半徑均為60 cm，兩輪胎的圓心距為260 cm(即PQ＝260 cm)，前輪圓心P到汽車底盤最前端點M的距離為80 cm，現(xiàn)汽車要駛過一個高為80 cm的臺階(即OA＝80 cm)，若直接行駛會“碰傷”汽車．

(1)為保證汽車前輪安全通過，小明準備建造一個斜坡AB(如圖所示)，那么小明建造的斜坡的坡角α最大為多少度？(精確到0.1度)

(2)在(1)的條件下，汽車能否安全通過此改造后的臺階(即汽車底盤不被臺階刮到)？并說明理由．