如圖，已知拋物線與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B，C，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如圖，拋物線y＝ax²＋b與x軸交于點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，1)．

(1)求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)B坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)B作BD∥CA交拋物線于點(diǎn)D，連接BC、CA、AD，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)；(結(jié)果保留根號(hào))

(3)在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE垂直于x軸，垂足為點(diǎn)E，使以B、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△CBD相似？若存在請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知．在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，OA＝2，若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．

(1)求經(jīng)過點(diǎn)O，C，A三點(diǎn)的拋物線的解析式．

(2)求拋物線的對(duì)稱軸與線段OB交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

(3)線段OB與拋物線交與點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段OE上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O，點(diǎn)E重合)，過P點(diǎn)作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，問：在線段OE上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PD＝CM？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知拋物線y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，4)，它與直線y₂＝x＋1的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在給出的坐標(biāo)系中畫出拋物線y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)及直線y₂＝x＋1的圖象，并根據(jù)圖象，直接寫出使得y₁≥y₂的x的取值范圍；

(3)設(shè)拋物線與x軸的右邊交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線y₂＝x＋1于點(diǎn)B，點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)S_△PAB≤6時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．

如圖，已知拋物線經(jīng)過A(－2，0)，B(－3，3)及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C

(1)求拋物線的函數(shù)解析式．

(2)設(shè)點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且以AO為邊的四邊形AODE是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

(3)P是拋物線上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P，M，A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，已知拋物線(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，)，且與y軸交于點(diǎn)C(0，2)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)．

(1)求拋物線的解析式及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)P，使AP＋CP的值最小，若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)在以AB為直徑的⊙M中，CE與⊙M相切于點(diǎn)E，CE交x軸于點(diǎn)D，求直線CE的解析式．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm．動(dòng)點(diǎn)M、N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1 cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A、B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2 cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng)．連接PM、PN．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(單位：秒，0＜t＜2.5)．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

(2)是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

一透明的敞口正方體容器ABCD－裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α(∠CBE＝α，如圖①所示)．

探究如圖①，液面剛好過棱CD，并與棱B交于點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖②所示．解決問題：

(1)CQ與BE的位置關(guān)系是________，BQ的長(zhǎng)是________dm；

(2)求液體的體積；(參考算法：直棱柱體積V液＝底面積SBCQ×高AB)

(3)求α的度數(shù)．(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)

拓展在圖①的基礎(chǔ)上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖③或圖④是其正面示意圖．若液面與棱C或CB交于點(diǎn)P，設(shè)PC＝x，BQ＝y．分別就圖③和圖④求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的α的范圍．

[溫馨提示：下頁(yè)還有題！]

延伸在圖④的基礎(chǔ)上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長(zhǎng)方形隔板(厚度忽略不計(jì))，得到圖⑤，隔板高NM＝1 dm，BM＝CM，NM⊥BC．繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當(dāng)α＝60°時(shí)，通過計(jì)算，判斷溢出容器的液體能否達(dá)到4 dm³．

某公司在固定線路上運(yùn)輸，擬用運(yùn)營(yíng)指數(shù)Q量化考核司機(jī)的工作業(yè)績(jī)．Q＝W＋100，而W的大小與運(yùn)輸次數(shù)n及平均速度x(km/h)有關(guān)(不考慮其他因素)，W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比．試行中得到了表中的數(shù)據(jù)．

(1)用含x和n的式子表示Q；

(2)當(dāng)x＝70，Q＝450時(shí)，求n的值；

(3)若n＝3，要使Q最大，確定x的值；

(4)設(shè)n＝2，x＝40，能否在n增加m％(m＞0)

同時(shí)x減少m％的情況下，而Q的值仍為420，若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

參考公式：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－，)

已知：△ABD和△CBD關(guān)于直線BD對(duì)稱(點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C)，點(diǎn)E、F分別是線段BC和線段BD上的點(diǎn)，且點(diǎn)F在線段EC的垂直平分線上，連接AF、AE，AE交BD于點(diǎn)G．

(1)圖l，求證：∠EAF＝∠ABD；

(2)圖2，當(dāng)AB＝AD時(shí)，M是線段AG上一點(diǎn)，連接BM、ED、MF，MF的延長(zhǎng)線交ED于點(diǎn)N，∠MBF＝∠BAF，AF＝AD，試探究線段FM和FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．