已知：如圖，直線y＝－x＋4與x軸相交于點(diǎn)A，與直線y＝x相交于點(diǎn)P．

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(2)請(qǐng)判斷△OPA的形狀并說(shuō)明理由．

(3)動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著O→P→A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)(E不與點(diǎn)O、A重合)，過(guò)點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．

求：①S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

②當(dāng)t為何值時(shí)，S最大，并求S的最大值．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝4，∠A＝120°．動(dòng)點(diǎn)P、E、M分別從B、A、D三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E沿AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M沿DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為每秒2個(gè)單位．連結(jié)PE、PM、EM，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、E、M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位：秒)，△PEM的面積為S．

(1)判斷△PAE與△EDM是否全等，說(shuō)明理由；

(2)連結(jié)BD，求證：△EPM∽△ABD；

(3)求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出△PEM的面積的最小值．

某單位為了優(yōu)化辦公條件，已經(jīng)兩次更新部分電腦和空調(diào)：第一次購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)品牌電腦和2臺(tái)品牌空調(diào)，共花費(fèi)9500元；第二次購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)品牌電腦和1臺(tái)品牌空調(diào)，共花費(fèi)11500元．適逢最近國(guó)務(wù)院出臺(tái)家電“以舊換新”政策，該單位決定采用“以舊換新”的方式進(jìn)一步更新電腦和空調(diào)(前后三次品牌電腦和品牌空調(diào)的型號(hào)和價(jià)格都相同)．“以舊換新”政策中規(guī)定：消費(fèi)者交售舊家電后憑以舊換新憑證購(gòu)買(mǎi)新家電時(shí)直接申領(lǐng)補(bǔ)貼，國(guó)家給予以舊換新的消費(fèi)者10％的補(bǔ)貼，將補(bǔ)貼資金抵減新家電銷售價(jià)格后支付，其中，電腦最高補(bǔ)貼400元，空調(diào)最高補(bǔ)貼350元．

(1)購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)這款品牌空調(diào)和一臺(tái)這款品牌空調(diào)所需的資金分別是多少元？

(2)按家電“以舊換新”政策，購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)這款品牌電腦和一臺(tái)這款品牌空調(diào)，消費(fèi)者可分

別獲得多少元的政府補(bǔ)貼？

(3)該單位預(yù)算用不超過(guò)30000元資金，連同交售十臺(tái)舊家電所得的資金總額1500元，購(gòu)買(mǎi)這款品牌電腦和這款品牌空調(diào)共10臺(tái)(其中至少有1臺(tái)電腦)．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，并寫(xiě)出所有的方案．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，與x軸分別交于B(1，0)，C(5，0)兩點(diǎn)．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)D為線段OA的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線DC的解析式；

(3)若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E)，再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)F)，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A．求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E，點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng)．

如圖，直線l₁∶y＝－x＋1與兩直線l₂∶y＝2x、l₃∶y＝x分別交于M、N兩點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l∶y＝－x＋b與直線l₂、l₃分別交于A、C兩點(diǎn)，以線段AC為對(duì)角線作正方形ABCD．

(1)寫(xiě)出正方形ABCD個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)(用b表示)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)正方形ABCD與△OMN重疊部分的面積為S，求S與b之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量的取值范圍．

如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)得到△C(使∠BC＜180°)，連接A、B設(shè)直線B與AC、A分別交于點(diǎn)O、E．

(1)若△ABC為等邊三角形，則的值為________，∠AFB的度數(shù)為________，(2)若△ABC滿足∠ACB＝60°，AC＝，BC＝，

①求的值和∠AFB的度數(shù)

②若E為BC的中點(diǎn)，求△OBC面積的最大值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(b＞0)分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為邊作矩形OACB，D為BC的中點(diǎn)．以M(4，0)，N(8，0)為斜邊端點(diǎn)作等腰直角三角形PMN，點(diǎn)P在第一象限，設(shè)矩形OACB與△PMN重疊部分的面積為S．

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)b值由小到大變化時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若在直線(b＞0)上存在點(diǎn)Q，使∠OQM等于90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍；

(4)在b值的變化過(guò)程中，若△PCD為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的b值．

如圖①，在邊長(zhǎng)為cm的正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們分別從點(diǎn)A、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，沿對(duì)角線以1 cm/s的相同速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)E作EH垂直AC交Rt△ACD的直角邊于H；過(guò)F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角邊于G，連接HG、EB．設(shè)HE、EF、FG、GH圍成的圖形面積為S₁，AE、EB、BA圍成的圖形面積為S₂(這里規(guī)定：線段的面積為0)．E到達(dá)C，F(xiàn)到達(dá)A停止．若E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)0＜x＜8時(shí)，直接寫(xiě)出以E、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形，并求出x為何值時(shí)，S₁＝S₂；

(2)①若y是S₁與S₂的和，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(圖②為備用圖)

②求y的最大值．

今年4月18日，我國(guó)鐵路第六次大提速，在甲、乙兩城市之間開(kāi)通了動(dòng)車組高速列車．已知每隔1 h有一列速度相同的動(dòng)車組列車從甲城開(kāi)往乙城．如圖所示，OA是第一列動(dòng)車組列車離開(kāi)甲城的路程s(單位在：km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)圖象，BC是一列從乙城開(kāi)往甲城的普通快車距甲城的路程s(單位：km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)0.5的意義是普通快車發(fā)車時(shí)間比第一列動(dòng)車組列車發(fā)車時(shí)間________h，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)300的意義是________；

(2)請(qǐng)你在原圖中直接畫(huà)出第二列動(dòng)車組列車離開(kāi)甲城的路程s(單位：km)與時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)圖象；

(3)若普通快車的速度為100 km/h，

①求BC的解析式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；

②求第二列動(dòng)車組列車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與普通列車相遇；

③直接寫(xiě)出這列普通列車在行駛途中與迎面而來(lái)的相鄰兩列動(dòng)車組列車相遇的間隔時(shí)間．

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB∥x軸，B(3，)，現(xiàn)將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，∠OAD＝30°．折疊后，點(diǎn)O落在點(diǎn)O₁，點(diǎn)C落在點(diǎn)C₁，并且DO₁與DC₁在同一直線上．

(1)求折痕AD所在直線的解析式；

(2)求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O，C₁，C的拋物線的解析式；

(3)若⊙P的半徑為R，圓心P在(2)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求⊙P半徑R的值．