如圖①，AB為⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點A，DE與⊙O相切于點E，點C為DE延長線上一點，且CE＝CB．

(1)求證：BC為⊙O的切線；

(2)連接AE，AE的延長線與BC的延長線交于點(如圖②所示)．若AB＝2，AD＝2，求線段BC和EG的長．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA＝1，OC＝2，點D在邊OC上且．

(1)求直線AC的解析式；

(2)在y軸上是否存在點P，直線PD與矩形對角線AC交于點M，使得△DMC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(3)拋物線y＝－x²經(jīng)過怎樣平移，才能使得平移后的拋物線過點D和點E(點E在y軸正半軸上)，且△ODE沿DE折疊后點O落在邊AB上處？

小剛上午7∶30從家里出發(fā)步行上學(xué)，途經(jīng)少年宮時走了1 200步，用時10分鐘，到達學(xué)校的時間是7∶55．為了估測路程等有關(guān)數(shù)據(jù)，小剛特意在學(xué)校的田徑跑道上，按上學(xué)的步行速度，走完100米用了150步．

(1)小剛上學(xué)步行的平均速度是多少米/分？小剛家和少年宮之間、少年宮和學(xué)校之間的路程分別是多少米？

(2)下午4∶00，小剛從學(xué)校出發(fā)，以45米/分的速度行走，按上學(xué)時的原路回家，在未到少年宮300米處與同伴玩了半小時后，趕緊以110米/分的速度回家，中途沒有再停留．問：

①小剛到家的時間是下午幾時？

②小剛回家過程中，離家的路程s(米)與時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，請寫出點B的坐標(biāo)，并求出線段CD所在直線的函數(shù)解析式．

如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，O是坐標(biāo)原點，點A在x正半軸上，OA＝cm，點B在y軸的正半軸上，OB＝12 cm，動點P從點O開始沿OA以cm/s的速度向點A移動，動點Q從點A開始沿AB以4 cm/s的速度向點B移動，動點R從點B開始沿BO以2 cm/s的速度向點O移動．如果P、Q、R分別從O、A、B同時移動，移動時間為t(0＜t＜6)s．

(1)求∠OAB的度數(shù)．

(2)以O(shè)B為直徑的⊙與AB交于點M，當(dāng)t為何值時，PM與⊙相切？

(3)寫出△PQR的面積S隨動點移動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最小值及相應(yīng)的t值．

(4)是否存在△APQ為等腰三角形，若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在請說明理由．

如圖，已知二次函數(shù)y＝ax²－4x＋c的圖象與坐標(biāo)軸交于點A(－1，0)和點B(0，－5)．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點P，使得△ABP的周長最�。�請求出點P的坐標(biāo)．

如圖1是一個三棱柱包裝盒，它的底面是邊長為10 cm的正三角形，三個側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15 cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個平行四邊形ABCD(如圖2)，然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個三棱柱包裝盒的側(cè)面進行包貼(要求包貼時沒有重疊部分)，紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿．

(1)請在圖2中，計算裁剪的角度∠BAD；

(2)計算按圖3方式包貼這個三棱柱包裝盒所需的矩形紙帶的長度．

如圖，已知點A(6，0)，B(0，6)，經(jīng)過A、B的直線l以每秒1個單位的

速度向下作勻速平移運動，與此同時，點P從點B出發(fā)，在直線l上以每秒1個單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運動．設(shè)它們運動的時間為t秒．

(1)用含t的代數(shù)式表示點P的坐標(biāo)；

(2)過O作OC⊥AB于C，過C作CD⊥x軸于D，問：t為何值時，以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說明此時⊙P與直線CD的位置關(guān)系．

某企業(yè)在生產(chǎn)甲、乙兩種節(jié)能產(chǎn)品時需用A、B兩種原料，生產(chǎn)每噸節(jié)能產(chǎn)品所需原料的數(shù)量如下表所示：

銷售甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤m(萬元)與銷售量n(噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知該企業(yè)生產(chǎn)了甲種產(chǎn)品x噸和乙種產(chǎn)品y噸，共用去A原料200噸．

(1)寫出x與y滿足的關(guān)系式；

(2)為保證生產(chǎn)的這批甲種、乙種產(chǎn)品售后的總利潤不少于220萬元，那么至少要用B原料多少噸？

如圖，矩形ABCD的頂點A、B的坐標(biāo)分別為(－4，0)和(2，0)，BC＝．

設(shè)直線AC與直線x＝4交于點E．

(1)求以直線x＝4為對稱軸，且過C與原點O的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并說明此拋物線一定過點E；

(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為N，

M是該拋物線上位于C、N之間的一動點，求△CMN面積的最大值．