已知：如圖，等邊△ABC中，AB＝1，P是AB邊上一動點，作PE⊥BC，垂足為E；作EF⊥AC，垂足為F；作FQ⊥AB，垂足為Q．

(1)設BP＝x，AQ＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)當點P和點Q重合時，求線段EF的長；

(3)當點P和點Q不重合，但線段PE、FQ相交時，求它們與線段EF圍成的三角形周長的取值范圍．

已知：等邊三角形ABC

(1)如圖，P為等邊△ABC外一點，且∠BPC＝120°．

試猜想線段BP、PC、AP之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；

(2)如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點，且∠APD＝120°．

求證：PA＋PD＋PC＞BD

已知：關于x的一元二次方程mx²－(3m－2)x＋2m－2＝0．

(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，求證：無論m取何值，拋物線y＝mx²－(3m－2)x＋2m－2總過x軸上的一個固定點；

(3)若m為正整數(shù)，且關于x的一元二次方程mx²－(3m－2)x＋2m－2＝0有兩個不相等的整數(shù)根，把拋物線y＝mx²－(3m－2)x＋2m－2向右平移4個單位長度，求平移后的拋物線的解析式．

已知半徑為6的⊙O₁與半徑為4的⊙O₂相交于點P、Q，且∠O₁PO₂＝120°，點A為⊙O₁上異于點P、Q的動點，直線AP與⊙O₂交于點B，直線O₁A與直線O₂B交于點M．

(1)如圖，求∠AMB的度數(shù)；

(2)當點A在⊙O₁上運動時，是否存在∠AMB的度數(shù)不同于(1)中結論的情況？若存在，請在圖中畫出一種該情況的示意圖，并求出∠AMB的度數(shù)；若不存在，請在圖中再畫出一個符合題意的圖形，并證明∠AMB的度數(shù)同于(1)中結論；

(3)當點A在⊙O₁上運動時，若△APO₁與△BPO₂相似，求線段AB的長．

已知拋物線①經(jīng)過點A(－1，0)、B(4，5)、C(0，－3)，其對稱軸與直線BC交于點P．

(1)求拋物線①的表達式及點P的坐標；

(2)將拋物線①向右平移1個單位后再作上下平移，得到的拋物線②恰好過點P，求上下平移的方向和距離；

(3)設拋物線②的頂點為D，與y軸的交點為E，試求∠EDP的正弦值．

在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB＝4，AD＝5，CD＝5．E為底邊BC上一點，以點E為圓心，BE為半徑畫⊙E交直線DE于點F．

(1)如圖，當點F在線段DE上時，設BE＝x，DF＝y(tǒng)，試建立y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當以CD直徑的⊙O與⊙E與相切時，求x的值；

(3)聯(lián)接AF、BF，當△ABF是以AF為腰的等腰三角形時，求x的值．

如圖，已知拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，D為OC的中點，直線AD交拋物線于點E(2，6)，且△ABE與△ABC的面積之比為3∶2．

(1)求直線AD和拋物線的解析式；

(2)拋物線的對稱軸與x軸相交于點F，點Q為直線AD上一點，且△ABQ與△ADF相似，直接寫出點Q點的坐標．

已知：直角坐標系xoy中，將直線y＝kx沿y軸向下平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B(－3，0)及y軸上的C點．若拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(點A在點B的右側)，且經(jīng)過點C，(1)求直線BC及拋物線的解析式；(2)設拋物線的頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且∠APD＝∠ACB，求點P的坐標；

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，BC∥AD(AD＞BC)，BC⊥AB，AB＝8，BC＝6．動點E、F分別在邊BC和AD上，且AF＝2EC．線段EF與AC相交于點G，過點G作GH∥AD，交CD于點H，射線EH交AD的延長線于點M，交AC于點O，設EC＝x．

(1)求證：AF＝DM；

(2)當EM⊥AC時，用含x的代數(shù)式表達AD的長；

(3)在(2)題條件下，若以MO為半徑的⊙M與以FD為半徑的⊙F相切，求x的值．

已知：拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過點O(0，0)，A(7，4)，且對稱軸l與x軸交于點B(5，0)．

(1)求拋物線的表達式；

(2)如圖，點E、F分別是y軸、對稱軸l上的點，且四邊形EOBF是矩形，點C(5，)是BF上一點，將△BOC沿著直線OC翻折，B點與線段EF上的D點重合，求D點的坐標；

(3)在(2)的條件下，點G是對稱軸l上的點，直線DG交CO于點H，S_△DOH∶S_△DHC＝1∶4，求G點坐標．